第1讲证明(上)-直角三角形.doc

证明(上)直角三角形【板块一】直角三角形三边的关系 【板块二】斜边上中线与斜边的关系 【例1】如图，已知ABC在正方形网格中，D为BC的中点，每个小正方形边长为1，求AD的长。如图，在ABC中，C90，AC4，BC2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )。ABCD6 【例2】如图1，在ABC中，ACBC，C120，D在BC边上。BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF。 请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；将图中的DBE绕点B顺时针旋转 (060)，其它条件不变，如图2，试回答中的结论是否成立？并说明理由。 【板块三】直角三角形三边与斜边上的高的关系 挑战题：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，矩形MNPQ与矩形ABCD全等，射线MN与MQ分别交BC边于E、F两点 若AB2，求证：证明(中)中垂线及角平分线朱韬老师QQ群号：36683948邮箱： 【挑战题】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，矩形MNPQ与矩形ABCD全等，射线MN与MQ分别交BC边于E、F两点。 若AB2，求证： 【板块一】中垂线 【例1】如图，在ABC中，ACBC，C120，D在BC边上。BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF。请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；将图中的DBE绕点B顺时针旋转(060)，其它条件不变，如图，试回答中的结论是否成立？并说明理由。【板块二】角平分线【例2】已知在四边形ABCD中，AB9，ADCD10，BC21，BD为ABC的角平分线，求BD的长。【例3】如图，AD是ABC的角平分线，求证：。 【应用】如图，已知ABC中，ABC90，AB3，BC4，BD为ABC的角平分线，求AD的长及BCD的面积。在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1在中，为边上的点，已知，则 A成立B不成立C不一定D以上都不对2如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于， 的等量关系。A BC D3如图，在中，平分，。则成立吗？( ) A成立 B不成立 C不一定 D以上都不对 证明（下） -四边形证明初步朱韬老师QQ群号：36683948邮箱： 【例1】如图，在等腰中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有ADBCCEDE。 求证： BAC 100 。 【例2】如图，在ABC中，ACB90，CEDF为正方形，BDA135求证BEAFAB 延长FD交AB于M，延长ED交AB于N，猜想BM，MN与AN的数量关系并加以证明。 【例3】已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，C45，E是DC上一点，EBC45，AD2，CD。求BE的长。 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABAC，ABAC，BDBC，求ABD的度数。 【例4】如图，等腰梯形ABCD中，ABCD ，对角线AC、BD相交于点O，ACD60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。求证：是等边三角形；在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1等腰ABC中，ABAC，为BC上的一动点，DEAC，DFAB，则DEDF是否随D点变化而变化？(若不变可尝试自行证明) ( )A变化 B不变化 C不一定 D以上都不正确2如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ。求MP的长度( )A B