导数、积分、推理与证明的试题.pdf

习倩畸 B 1 图 9 A B 先将铁丝围成一个圆 使其两端点 A B恰 好重合 如图 l 0 2 再把这个圆放在平 面直角 坐标系中 点 A的坐标为 0 3 圆心为 C 0 2 铁丝 A B上有一动点 且图 1 0 1 中线段 f A M I m 在 图形变化过程中 图 1 0 1 中线 段A M的长度对应于图 1 0 3 中的弧 A D M的长 度 图 t o 3 中线段 A M 所在直线与 轴交点 l r 一 三二 2 3 图 l 0 为 N n 0 当 m 竹 凡等 于 当 r z 詈 时 则 图 l o 3 中 线 段 L A M 所 在 直 线的倾斜角的取值范围是 一 l t 参 薏 誊 爨 1 A 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 C 9 B 1 0 A 1 1 D l 2 B t 3 C 1 4 B 1 5 B 1 6 A 1 7 B 1 8 B l 9 B 2 0 A 二 填空题 2 1 一4 o 2 2 负2 3 8 2 4 2 5 0 5 2 6 1 2 7 3 2 8 6耵 2 9 3 3 0 5 陕 西 咸 阳 l扁 范 学 院 基 础 教 育 课 程 可 院 中 心 7 1 2 o o o 安 振 平 导数 积 分 推 理 与证 明 的试题 时间 1 2 0分钟 满分 1 5 0分 一 选择题 本题共 1 0小题 每题 5分 共 5 O分 在每小题 给出的四个选项 中 只有一项 符合题 目的要求 1 1 演绎推理是 由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到 的结论一定 是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎 推理得到的结论的正误与大前提 小前提和推 理形式有关 以上说法正确的有 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 2 已知 e 一 则厂 一1 2 2 A B 一 C 一 D 一 一 3 若点P是曲线 Y 一l n x上任意 点 则点 P到直线 Y 一2的最小距离为 A 1 B C D 4 函数Y 一2 s i n 在 0 竹 上的单调递 增区间为 A 了7 r 等 B o 詈 c 丁 IT 可 D 竹 l 蛾 万方数据 5 当 一1 2 时 若 3 一 1 2 2 m恒成立 则实数 m的取值范围是 A 一了 3 B 了 1 c 8 D 2 6 方程 一6 x 9 x一1 0 0的实根的个 数是 A 1 B 2 C 0 D 3 7 函数 的定 义 域为 一1 2 导 函数 在 一1 2 内的图像 如图 1所示 则 函数 在开区间 一1 2 内有极 小值点 J l 一 V D 2 图 1 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 8 已 知 数 列 a 满 足 a 2 a n i N 则 口 洲 的值为 l a A 一3 B 一 1 c D 2 9 过点 2 1 的曲线 Y 的切线的条数 是 A 0 B 1 C 2 D 3 1 0 由曲线Y 和直线 0 l Y t t 0 1 所 围成 的图形的面积的最小值为 A 1 B 了 1 c 1 D 2 3 二 填空 题 本大题共5 题 每小题5 分 共 2 5分 把答案添在答题卡的相应位置 1 1 按一 定规律排列的 一列数依次为 1 厶 1 按 此 规 律 排 列 下 去 这 列 3 l O 1 5 2 6 3 5 数 中的第 7个数是 l 2 若三角形内切圆半径为 r 三边长为 a 1 b c 则三角形的面积 S r 口 6 c 根据 二 类比思想 若四面体内切球的半径为 R 四个面 的面积为 S S S S 则 四面体的体积 V 一 l 3 已知车轮旋转 的角度与时间的平方 成 正 比 如果 车辆启 动后车 轮转动第 一 圈需 要 0 8 s 则转动开始后第 3 2 s时的瞬时角速度 1 1 4 计 算f 4一 d x l i m s in 6 州一 s in 詈 l 5 若 函数 l o g 一口 0 a l 1 在区间 一 q 0 内单调递增 则实数 口的取 厶 值范围是 三 解答题 本 大题共 6题 共 7 5分 解答 应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 1 1 6 本小题满分 1 2 分 求函数 Y 一 的单调区间和极值 1 7 本小题满分 l 2分 已知 a b均为正 数 求证 6 a 1 8 本小题满分 l 2分 某厂生产某 种产 品 件的总成本 c 1 2 0 0 万元 已 知产品单价 的平方与产 品件数 成反 比 生产 1 0 0件这样的产品单价为 5 O万元 该厂产量定 为多少件 时总利润最 大 最大总利润是 多少 利润 收入 一成本 1 9 本小题满分 l 2分 在等差数列 a 中 若 a l0 0 则有等式a l a 2 a a l a2 口1 9 一 n3 试判定 在 O 1 上的单 调性 并证明你 的结论 2 是否存在实数 o 使当 0 1 时 有最大值 一1 7 2 1 本小题满分 l 4分 设 函数 1 一I n 1 一 1 当 一 1 1 e 1 时 不等式厂 7 恒成立 求实数 m的取值范围 2 若关于 的方程 12在 0 2 上恰有两个相异 实根 求 实数 n的取值 范围 4 E 参g 甍 l 夸 爨 l t 一 选 择题 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 1 0 A 二 填空题 1 1 1 2 1 s 8 3 1 3 2 0 1 4 号 1 5 3 1 三 解答题 l 6 解 增 区间为 一 一1 1 减区间为 一1 0 0 1 极大值为 一2 极小 值为 2 1 7 解 2 b 2 两 b 0 a 式相加可得所证不等式成立 1 8 解 设总利润为 Y万元 由题意 的 Y 5 o o 4 一1 2 0 0一 利用导数易得当产量 2 4 2 5万件时 总利润最大 最大值为 1 3 0 0一一1 2 5 0 一 8 8 3 万元 1 9 解 6 1 6 2 6 6 1 6 2 6 2 l n n 2 1 n N 6 1 6 2 1 1 6 2 6 2 o 1 6 6 2 2 一 l 6 6 2 l 1 6 2 l 6 l l 相 乘 碍 6 b b 6 2 l 所 以 6 t b 6 z 6 l 2 1 n N 即 6 t 6 2 6 n 6I 6 2 6 2 l 一 n3 所以f 0 fl 在 0 1 上是 增函数 2 当 n 3时 在 0 1 上是增 函 数 1 n一1 一1 0 舍去 当 0 a 3时 由 0 j 号 一 t j 詈 一 无 解 当o 0时 一1 1 7 2 e e e 一2 所以 m e 2 2 方程 0 即 一0 1 一 I n 1 0 令 g x 一0 1一I n 1 g 则g 在 0 1 上是减函 数 在 1 2 上是