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书书书 炎德 英才大联考理科数学参考答案 一中版 炎德 英才大联考长沙市一中 届高三月考试卷 五 数学 理科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 二 填空题 三 解答题 解析 在 中 因为 所以 槡 分 根据正弦定理 有 代入 解得 分 在 中 根据余弦定理 代入 得 所以 分 所以 而在四边形 中 所以 分 解析 分 设事件 在未来的某一天里 甲种酸奶的销售量不高于 箱 事件 在未来的某一天里 乙种酸奶的销售量不高于 箱 事件 在未来的某一天里 甲 乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 箱且另一个不高于 箱 则 所以 分 由题意可知 的可能取值为 所以 的分布列为 所以 的数学期望 分 炎德 英才大联考理科数学参考答案 一中版 解析 设 交 于点 因为 即 为等腰三角形 又 平分 故 作 于 因为平面 垂直底面 平面 底面 所以 底面 所以 平面 平面 所以 分 以 为坐标原点 的方向分别为 轴 轴 轴的正方向 建立直角坐标系 则 而 得 又 槡 故 槡 槡 设 则由 槡 得 槡 由 槡 得 槡 槡 得 槡 所以 槡 槡 槡 槡 分 设平面 的法向量为 平面 的法向量为 由 得 槡 槡 槡 因此可取 槡 槡 由 得 槡 槡 槡 因此可取 槡 槡 从而法向量 的夹角的余弦值为 槡 故二面角 的余弦值为槡 分 解析 设 则 则 槡 槡 槡 槡 槡 当且仅当 槡 时取等号 故 的最小值为 的最小值减 为槡 分 由题设知 切线 与 轴不垂直 于是可设切线 的方程为 切点 的中点 则 将切线 的方程与 的方程联立消 得 即 解得 舍 或 设二切线 的斜率为 则 分 又 到 的距离为 有 槡 两边平方整理得 炎德 英才大联考理科数学参考答案 一中版 则 是 的二根 则 于是 所以 分 因为函数 在 上为增函数 所以 所以 因此 故 的中点 的横坐标的取值范围是 分 解析 当 时 在 上递增 当 时 当 槡 递减 当 槡 递增 所以 在 槡 递增 槡 递减 故 极小值 极大值 槡 槡 分 因为 故函数 必有一个零点为 分 当 时 若 则 在 上递增 故此时 在 上无零点 若 在 上递增 且 时 则 使 进而 在 递减 在 递增 由指数 对数函数的增长率知 时 在 上有一个零点 在 无零点 故 在 有一个零点 分 当 时 设 对 恒成立 故 在 上递增 且 时 若 即 则 故 在 上递减 所以 在 上无零点 若 即 则 使 进而 在 上递减 在 上递 增 且 时 在 上有一个零 点 在 无零点 故 在 有一个零点 分 综合以上 当 时有一个零点 当 时有两个零点 当 时有三个零点 分 由 知 时 对 恒成立 即 令 则 由 知 当 时 对 恒成立 即 炎德 英才大联考理科数学参考答案 一中版 令 则 故有 槡 分 解析 为圆 切线 为圆 切线 分 槡 槡 为圆 切线 槡 又因为 为圆 切线 槡 分 解析 圆 的普通方程为 又 所以圆 的极坐
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