证明2习题训练第9周学生版.doc

第6章证明二测试题3一、选一选1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列说法中，正确的是（ ）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如图3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（ ）.A B C D5如图4，在中，AB=AC，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A9个 B8个 C7个 D6个6如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A1处 B2处 C3处 D4处7如图6，A、C、E三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.A3个 B2个 C 1个 D0个 8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：四边形ABCD是长方形，ADBC_又与关于BD对称，_ . 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，横线上正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）.；A B C D图810.如图9，已知线段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh. 张红的作法是：（1）作线段 BCa；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、填一填1如图10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图11，在中，分别过点作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_.3如图12，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC等于_度. 4如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若 的周长为50，则底边BC的长为_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为_.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号)7如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_.8如图15，在中，AB=AC，D是BC上任意一点，分别做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如图16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点，若，则_ .10如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材， 由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、解答题2如图19，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm. 你能否求出的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3如图20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点. 现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：图214如图21，在中，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CEBD的延长线于点E.求证：.5如图22，在中，.（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.6如图23，OM平分，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.图23图24四、拓广探索（本大题12分）如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则ABC的面积是（ ）A.6cm2 B.7.5cm2 C.10cm2 D.12cm22、下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个5、到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（ ）A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m8、ABC中，ABC=123，CDAB于点D若BC=a，则AD等于（ ）A.a B.a C.a D.a9、如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.70(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10、如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）A.45 B.55 C.60 D.75一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAFFABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为（ ）A.36 B.45 C.60 D.723、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（ ）A. B. C. D.5、如图，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则ADB的度数是（ ）A.36 B.45 C.60 D.72(第1题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图)6、如图，ABC中，AB=AC，A=36，CD、BE是ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7、已知MN是线段AB的垂直平分线，C、D是MN上任意两点，则CAD与CBD的大小关系是（ ）A.CADCBD B.CAD=CBD C.CADCBD D.与C、D无关8、如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A.mn B.mn C.2mn D.mn9、如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC10、如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(第8题图) (第9题图) (第10题图)一、 选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD 2 (2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B。 且 C.。 D。且3(2009年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D94. （2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定5（2009年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 6. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）A BCD7. （2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A B C DADCECB图5图58.（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD二、 填空题：（每题3分）9. （2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是 10. （2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 11. （2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 13 . （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 14. （2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为 15. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.在方程：x20；xx2yx2；3x22x1；ax22x30；x24xx2中，一定是一元二次方程的有 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.方程2x21的一次项系数为 . A. 2 B. 1 C. 1 D. 03.关于x的方程m2-4x2m xm0是一元二次方程的条件是 . A. m0 B. m2 C. m2 D. m24.已知关于x的方程x2k x60的一个根为2，则实数k的值是 . A. 1 B. 1 C. 2 D. 25.如果x4是一元二次方程x23xa2的一个根，那么常数a的值为 . A. 2 B. 2 C. 2 D. 46.关于x的一元二次方程m-1x2xm210有一根为0，则m的值是 . A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 27.已知方程x2b xa0有一个根是a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是 A. a b B. ab C. ab D. ab8.关于x的一元二次方程2x23xa210的一个根为2，则a的值是 . A. 3 B. 3 C. 2 D. 39.若a2b2-5236，则a2b2的值是 . A.11或1 B. 1 C. 11 D. 4110.三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则这个三角形的周长是 . A. 14 B. 12 C. 12或14 D.以上都不对11.下列一元二次方程中的实数根的是 . A. x2x10 B. 3x2x10 C. x2x1 D. x21012.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元.如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是 . A .10 B. 15 C. 20 D.25二、 填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.一元二次方程3x-2x18x3的二次项系数与一次项系数的和为 .14.若方程a-1x2xa0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 .15.一次排球邀请赛中，赛程为7天，每天安排4场比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，比赛组织者共安排了x个队参赛.则列出的一元二次方程的一般形式为 16.若c（c0）是关于x的方程x2b xc0的根，则bc的值是 .17.一元二次方程ax2b xc0有一根为0的条件是 .18.若2是关于x 的方程x23kx120的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长为 .19.关于x的一元二次方程kx212x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .20.三角形两边的长是8和6，第三边的长是x216x600的一个根，则该三角形的形状是 ，其面积为 .21.如图，把长AD10cm，宽AB8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边上的F点上，则DE的长为 cm.22.有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为x的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，则截去小正方形的边长为 cm.三、解答题：（本大题共56分）23.用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共12） .3x23x-212 .x24x120 .2x26x3420 .x222x424.（5分）已知：a、b、c为ABC的三边，关于x的方程cx21bx2-12ax0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状并说明理由.25.（6分 ）已知关于x的方程x22k1x4k-120.求证：无论k取何值，方程总有实数根；.若等腰ABC的一条边长a4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长.30.（ 5分 ）某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装提价20元销售时，每月可卖出400件，销售时每件涨1元，就要少卖出5件.如果服装店预计在销售上获得利润1.2万元，那么服装店销售这种服装时每件定价为多少元？第6章证明二测试题3答案答案：一、精心选一选，慧眼识金1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C点拨：利用；5B；6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨： 正确；8A；9C；10C点拨：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如；27厘米. 点拨：利用；3；423点拨：由，可得；5或.点拨；当为锐角三角形时，；当为钝角三角形时，；6、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7. 点拨：设，则易证得.在中，解得.810点拨：利用含角的直角三角形的性质得，.9. 点拨：在中，由AE=BE= 4，则得AC=2；1016点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.三、耐心做一做，马到成功1，AB=2BC，.又CDAB，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.2根据题意能求出的周长.，又AD平分，DE=DC. 在和中，DE=DC，AD=AD，（HL）.AC=AE，又AC=BC，AE=BC.的周长.AB=6cm，的周长=6cm.3（1），；，.（2）已知：D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点，且ABAC，ABEACD.求证：OBOC，BECD.证明：AB=AC，ABEACD，A=A，ABEACD（ASA）.BE=CD. 又，是等腰三角形，OBOC.4延长CE、BA相交于点F.，.在和中，AB=AC，（ASA）. .在和中，BE=BE，（ASA）. .5（1）图略. 点拨：作线段AB的垂直平分线.（2）连结BP. 点P到AB、BC的距离相等，BP是的平分线， .又点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB，.6过点P作PE