2015年12月CMO试题.doc_第1页
2015年12月CMO试题.doc_第2页
2015年12月CMO试题.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第31届中国数学奥林匹克CMO试题第一天2015年12月16日8:0012:30中国 江西 鹰潭1. 设正整数满足：（1），；（2）求的最大值2. 如图，在凸四边形ABCD中，K、L、M、N分别为边AB、BC、CD、DA上的点，满足，延长AB、DC交于点E延长AD、BC交于点F设AEF的内切圆在边AE、AF上的切点分别为S、T，CEF的内切圆在边CE、CF上的切点分别为U、V证明：若K、L、M、N四点共圆，则S、T、U、V四点共圆3. 设p为奇素数，为整数证明以下两个命题等价：（1）存在一个次数不超过的整系数多项式，使得对每个不超过p的正整数i，均有（2）对每个不超过的正整数d，均有，其中下标按模p理解，即第31届中国数学奥林匹克CMO试题第二天2015年12月17日8:0012:30中国 江西 鹰潭4. 设整数，不超过n的素数共有k个设A为集合的子集，A的元素个数小于k，且A中任意一个数都不是另一个数的倍数证明：存在集合的k元子集B，使得B中任意一个数也不是另一个数的倍数，且B包含A5. 在平面中，对任意给定的凸四边形ABCD，证明：存在正方形（其顶点可以按顺时针或逆时针标记），使得点与A、点与B、点与C、点与D分别不重合，且直线、经过同一个点6. 一项赛事共有100位选手参加，对于任意两位选手x、y，他们之间恰比赛一次且分出胜负，以表示选手x战胜选手y若对任意两位选手x、y，均能找到某个选手序列（），使得，则称该赛事结果为“友好的”（1）证明：对任意一个友好的赛事结果，存在正整数m满足：对任意两位选手x、y，均能找到某个长度为m的选手序列（可重复），使得；（2）对任意
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论