高考数学总复习 53课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 5-3课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年惠州模拟)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()a64 b81c128 d243解析：由a2a36q(a1a2)6q2，a1a23a1(1q)3a11，a7a1q664.答案：a2(2012年济南月考)在等比数列an中，anan1，且a7a116，a4a145，则()a.b.c d解析：依题意有a4a146，a4a145，又因为anan1，所以a43，a142，于是.答案：b3(2012年济南调研)已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()a1 b.c2 d.解析：设等比数列an的公比为q，其中q0，则有由此解得q2，a11，选a.答案：a4(2011年辽宁高考)若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4c8 d16解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216，anan116n，可知公比为正数，q4.答案：b5(2012年哈尔滨模拟)已知等比数列an满足an0，nn，且a3a2n34n(n1)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()an2 b(n1)2cn(2n1) d(n1)2解析：由a3a2n34n得a1a2n1a4n，又an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log22132n1log22log22n2n2.答案：a6一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()a13项 b12项c11项 d10项解析：设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.答案：b二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年试题调研押题)等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则数列an的公比为_解析：因为ana1qn1，q0，又4s2s13s3，所以4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得an的公比q.故填.答案：8等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和s4_.解析：an是等比数列，an2an16an可化为a1qn1a1qn6a1qn1，q2q60.q0，q2.a2a1q1，a1.s4.答案：9(2012年广州调研)等比数列an的前n项和为sn，若s26，s430，则s6_.解析：对等比数列an有s2、s4s2、s6s4成等比数列，s26，s4s230624，s6s496，s6s496126.答案：126三、解答题(共3小题，满分35分)10已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析：(1)因为ann1，sn，所以sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.11(2012年广州模拟)等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和sn21，求n的值解析：(1)a3a4a1a6，由条件知：a1，a6是方程x211x0的两根，解得x或x.又0q1，a1，a6，q5，q，从而ana6qn6n6.(2)令21，得n，n6.12(2012年山东卷)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.解析：(1)设数列an的公差为d，前n项和为tn.由t1105，a102a5，得到解得a17，d7