高考数学 热点专题专练 821特殊值型、图象分析型、构造型、综合型 理.doc

高考专题训练(二十一)特殊值型、图象分析型、构造型、综合型时间：90分钟分值：110分1已知函数f(x)x3x6，若不等式f(x)m22m3对于所有x2,2恒成立，则实数m的取值范围是_解析f(x)3x210，f(x)在x2,2内是增函数，f(x)在2,2上的最大值是f(2)4，m22m34，解得m1或m1.答案(，11，)2对于不重合的两个平面、，给定下列条件：存在直线l，使l，l；存在平面，使，；内有不共线三点到的距离相等；存在异面直线l、m，使l，l，m，m.其中可以判定的有_个解析对于，由“垂直于同一直线的两个平面互相平行”可知，可以判定；对于，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，例如，一个长方体共顶点的三个面，故不能判定；对于也不能确定，例如，当时，设l，在平面内过l上的点a、b分别作直线l的垂线l1、l2，显然l1，l2，在直线l1上取点c、d，在直线l2上取点e，使acadbe，此时点c、d、e是平面内不共线的三点，且它们到平面的距离相等，但此时l；对于，由l、m知，存在直线l1、m1，使得ll1、mm1，且m1与l1相交同理存在直线l2、m2，使得ll2、mm2，且m2与l2相交，因此l1l2，m1m2.由此不难得知.综上所述，所以判定的共有2个答案23已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确的编号)解析用正方体abcda1b1c1d1实例说明a1d与bc1在平面abcd上的射影互相平行，ab1与bc1在平面abcd上的射影互相垂直，bc1与dd1在平面abcd上的射影是一条直线及其外一点答案4已知数列an中，an0，sn是an的前n项和，且an2sn，则an_.解析解法一：当n1时，a12s1，s1a10，解得a11；当n2时，a22s22(a1a2)，a20，解得a21；同理可得a3；归纳可得an.解法二：将an2sn变形为a12snan，再将ansnsn1(n2)代入并化简，得ss1，s1a11，s是等差数列，公差为1，首项为1，s1(n1) 1n，an0，sn0，从而sn，an.答案5若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围是_解析由已知可画出下图，符合题设，故a0且b0.答案a0且b06设sn表示等比数列an(nn*)的前n项和，已知4，则_.解析不妨令s510，则s1040，s10s530，又s5，s10s5，s15s10成等比数列，所以s15s1090，所以13.答案137在(0,2)内，0sinxcosx1成立的x的取值范围是_解析设ysinxcosxsin.由图象可判断当0y1时f(x)0，若不等式f()f()f(a)对任意x，y(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_解析令f(x)logx，则不等式f()f()f(a)等价于logloga，因为f(x)logx在定义域上递减，所以a，即a，又，又因为a是真数，所以0ax的解集是区间(4，m)，则a_，m_.解析画出y和yax的图象，由题设知p(4,2)是它们的一个交点，即ax的一个根是x4，将x4代入，得a，依题意m是方程x的另一个根，即m，解得m36.答案3611在直角坐标平面上，a(1,0)，b(3,0)，点c在直线y2x2上，若acb90，则点c的纵坐标的范围是_解析如图，m、n在直线y2x2上，且ambanb90，要使acb90，点c应位于m、n之间，故点c的纵坐标应属于区间(ym，yn)，m、n在以ab为直径的圆(x1)2y24上，由y2x2与(x1)2y24联立解得yn，ym，yc.答案12不论k为何实数，直线ykx1与曲线x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_解析题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，1a3.答案1a313函数y2的单调递减区间为_解析易知x，y0.y与y2有相同的单调区间，而y2114114 ，可得结果为.答案14函数ysinxcosxsinxcosx(xr)的值域为_解析由三角公式可转化为代数函数，令tsinxcosx，则t，sinxcosx，ysinxcosxsinxcosxt2t(t1)21(t)当t1时，ymin1，当t时，ymax，即值域为.答案15设a，br，a22b26，则ab的最小值是_解析设asin，bcos，则ab3sin()，其中arctan，ab的最小值为3.答案316二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如下表，则不等式ax2bxc0的解集是_.x3210234y6046406解析由已知，x2，y0；x3，y0.yax2bxc可转化为ya(x2)(x3)f(0)6a60，则a(x2)(x3)0的解集为x|x3或x3或x217设f(x)是定义在r上的偶函数，且yf(x)的图象关于点对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 011)_.解析本题我们可以取特殊的函数，根据题意：设f(x)cos(x)，f(1)f(2)f(2 011)coscos(2)cos(2 011)1.答案118在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)，如果p(x，y)是abc围成的区域(含边界)上的点，那么当xy取到最大值时，点p的坐标是_解析过p作x轴，y轴的垂线，垂足分别为n、m，则表示矩形onpm的面积，要使最大要求p在线段bc上，由题可知线段bc的方程为y2x10，x2,4，xyx(2x10)，故当x，y5时，最大答案19已知f(x)是(，)上的增函数，那么a的取值范围是_解析从结构特征上看，当x0，即a1，f(x)是(，)上的增函数，(3a)14a0，即a，综上1a3.答案1a，即m2n23，又方程mxny30表示直线，所以m2n20，所以m，n满足的关系式为0m2n23.答案0m2n21b0，且lg(axbx)0的解集是(1，)，则a，b满足的关系是_解析设f(x)lg(axbx)，则由axbx0，即x1，又1，x(0，)根据题意，只需f(x)是(0，)上的增函数，且f(1)0.a1b0，ax和bx都是(0，)上的增函数，又f(1)lg(ab)，令lg(ab)0，a