高考数学二轮专题辅导与训练 专题一第2讲函数的图象与性质课时训练提能.doc

专题一 第2讲函数的图象与性质课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1函数f(x)lg(2x1)的定义域是a(，1)b(0,1c(0,1)d(0，)解析要使函数有意义，自变量x必须满足得解得0x1，即函数的定义域为(0,1)答案c2(2012天津二模)已知f(x)则ff的值为a. bc1 d1解析fcoscos .ff1f11f2cos22，ff1.答案d3(2012武汉模拟)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点的a纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度b纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度c横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度解析由ylog2log2(x1)知，选a.答案a 4(2012青岛二模)函数ylnsin x(0x)的大致图象是解析tsin x在上单调递增，在上单调递减，且yln t是(0，)上的增函数，yln sin x(0x)在单调递增，在上单调递减，故选c.答案c5(2012福州二模)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a、b、c的大小关系为acab bcbacacb dbac解析当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，即f(x)在(1，)上是减函数又函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，函数f(x)的图象关于直线x1对称，故f(x)在(，1)上是增函数；由于|31|21|，f(3)ff(2)，即cab.答案d6设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：fk(x)取函数f(x)a|x|(a1)，当k时，函数fk(x)在下列区间上单调递减的是a(，0) b(a，)c(，1) d(1，)解析如图所示，先作出函数f(x)a|x|(a1)的图象，然后作出直线y，则函数fk(x)的图象为图中实线部分，显然函数fk(x)故函数fk(x)在(，1)上单调递增，在1,1上为常数，在(1，)上单调递减故选d.答案d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012邯郸模拟)已知f(x)则不等式xxf(x)2的解集是_解析原不等式等价于或解得0x1或x0.原不等式的解集为(，1答案(，18函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此g(x)在r上是增函数，又因为g(1)f(1)242240，所以原不等式可化为：g(x)g(1)，由g(x)的单调性可得x1，所以原不等式的解集为(1，)答案(1，)9(2012惠州二模)四位同学在研究函数f(x)(xr)时，分别给出下面四个结论：函数f(x)的值域为(1,1)；若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；f(x)是连续且递增的函数，但f(0)不存在；若规定f1(x)f(x)，fn1(x)ffn(x)，则fn(x)对任意nn恒成立上述四个结论中正确的有_解析当x0时，f(x)1.x0，f(x)(0,1)f(x)是奇函数，当x0时，f(x)(1,0)，又f(0)0，故f(x)(1,1)，故正确；当x0时，f(x)1，f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递增又f(x)是奇函数，且f(0)0，f(x)在(，)上是单调递增函数，故正确；错误当x0时，f(x)0，fn1(x)，1，1(n1)n1，fn(x)，同理，当x0时，fn(x)，故对任意nn，都有fn(x)，故正确答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(1)已知定义域为r的函数f(x)满足ff(x)x2xf(x)x2x，若f(3)1，求f(5)；(2)设f(2cos x1)sin2x，求f.解析(1)在ff(x)x2xf(x)x2x中，令x3，得ff(3)323f(3)323，f(3)1，f(1323)1323，即f(5)5.(2)解法一令2cos x1，解得cos x，故sin2x1cos2x12.故f.解法二令2cos x1t，解得cos x，又cos x1,1，所以t3,1而sin2x1cos2x12，f(t)，故f(x)(x3,1)f.11已知f(x)是r上的奇函数，且f(x2)f(x)当1x1，f(x)x3.(1)求证：x1是函数yf(x)的一条对称轴；(2)当x(1,5)时，求f(x)的表达式解析(1)证明因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)因为f(x2)f(x)，所以f(x1)2f(x1)即f(1x)f(1x)，所以直线x1是函数f(x)图象的一条对称轴(2)因为f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数又1x1时，f(x)x3，当x1,3时，x21,1，所以f(x)f(x22)f(x2)(x2)3.当x(3,5时，x4(1,1，所以f(x)f(x44)f(x4)(x4)3.所以当x1,5时，f(x)的解析式为f(x)12(2012大连模拟)若定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)1为奇函数；(2)求证：f(x)是r上的增函数；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析(1)证明定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2r，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立令x1x20，则f(00)f(0)f(0)1，即f(0)1.令x1x，x2x，f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)10，f(x)1为奇函数(2)证明由(1)，知f(x)1为奇函数，f(x)1f(x)1任取x1，x2r，且x1x2，则x2x10，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1，当x0时，f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是r上的增函数(3)