高考数学二轮专题辅导与训练 专题四第2讲空间中的平行与垂直课时训练提能.doc

专题四 第2讲空间中的平行与垂直课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012沈阳模拟)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是a，且mbmn，且nc，且m dmn，且n解析由线面垂直的性质可知选b.答案b2(2012杭州模拟)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面其中为真命题的是a和 b和c和 d和解析由平面与平面平行的判定定理可知，错；由线面垂直的性质定理可知正确；由线面垂直的性质定理可知错误；由面面平行的定义知正确答案d3已知l、m是两条不重合的直线，、是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到的是al，l b，cm，l，m，l dl，m，lm解析选项a得不到；选项b中的平面，可能平行也可能相交；选项c中的直线m，l可能平行，则与可能相交；选项d中，由lm，m，可得l，再由l可得.故选d.答案d4(2012日照二模)设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.a1b2c3d4解析由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性ln，故l时，一定有n，正确；由m，n得mn.又lm，ln，正确答案c5若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则a过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d过点p有且仅有一条直线与l、m都异面解析对于a，若正确，则lm.这与已知矛盾，由此排除a.对于b，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过p有且只有一条直线与直线a平行，故选b.答案b6如图，在三棱锥abcd中，点e、h分别是ab、ad的中点，点f、g分别是bc、cd上的点，且，则a直线ef与gh互相平行bef与gh是异面直线c直线ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上d直线ef与gh的交点m一定在直线ac上解析依题意可得ehbd，ehbd，fgbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h四点共面，且ehfg，所以四边形efgh是梯形，所以直线ef与gh必定相交，设交点为m.因为点m在直线ef上，ef平面acb，故点m在平面acb上，同理可得点m在平面acd上，所以点m是平面acb与平面acd的交点，因为ac是这两个平面的交线，所以点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上答案d二、填空题(每小题5分，共15分)7已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若m，则m平行于内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析由线面平行的定义及性质知正确；对于，若，m，n，则m、n可能平行，也可能异面故错；对于，由，可知n.又n，所以，故正确；由面面平行的性质知正确答案8(2012盐城模拟)已知、是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，b.其中是平面平面的充分条件的为_(填上所有符合要求的序号)解析垂直于同一条直线的两个平面平行，故正确；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故不正确；当直线a，b都平行于平面、的交线时，也满足条件，但与不平行，故不正确；a，b异面，故在内作直线bb，则b与a相交，易知b，又a，由面面平行的判定定理知，故正确答案9正四棱锥sabcd的底面边长为2，高为2，e是bc的中点，动点p在四棱锥的表面上运动，并且总保持peac，则动点p的轨迹的长为_解析如图，设acbdo，连接so，取cd的中点f、sc的中点g，连接ef、eg、fg，设ef交ac于点h，连接gh，易知acef，ghso，gh平面abcd，acgh，ac平面efg，故动点p的轨迹是efg，由已知易得ef，gegf，efg的周长为，故动点p的轨迹长为.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10如图，在abc中，abc45，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)若bd1，求三棱锥dabc的表面积解析(1)证明折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb.又dbdcd，ad平面bdc.ad平面abd，平面abd平面bdc.(2)由(1)知，dadb，dbdc，dcda.dbdadc1，abbcca，从而sdabsdbcsdca11，sabcsin 60，三棱锥dabc的表面积s3.11如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1平面abc，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d，e，f分别是b1a，cc1，bc的中点(1)求证：de平面abc；(2)求证：b1f平面aef；证明(1)如图所示，取ab的中点o，连接co，do.因为doaa1，doaa1，所以doce，doce.所以四边形doce为平行四边形故deco.又de平面abc，co平面abc，所以de平面abc.(2)在等腰直角三角形abc中，f为斜边的中点，所以afbc.又因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以平面abc平面bb1c1c.所以af平面bb1c1c.所以afb1f.设abaa11，则b1f，ef，b1e，所以b1f2ef2b1e2.所以b1fef.又afeff，所以b1f平面aef.12在三棱锥pabc中，pac和pbc是边长为的等边三角形，ab2，o是ab中点(1)在棱pa上求一点m，使得om平面pbc；(2)求证：平面pab平面abc.解析(1)当m为棱pa中点时，om平面pbc.证明如下：m，o分别为pa，ab中点，ompb，又pb平面