高考数学一轮复习课时训练 二次函数性质的再研究与简单的幂函数 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 二次函数性质的再研究与简单的幂函数 北师大版a级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是()x1f(x)1ax|4x4 bx|0x4cx|x dx|0x解析由题表知，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案a2(2012宜春模拟)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()a. b1 c. d2解析f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图象过点，k1.答案c3(2011杭州二检)设f(x)则f(f(5)()a1 b1 c2 d2解析由于函数f(x)所以f(f(5)flog2(51)f(2)2221.答案b4若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为()a2 b. c. d0解析由x0，y0x12y0知0yt2x3y224y3y232在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案b5已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()aa2或a3 b2a3ca3或a2 d3a2解析由于二次函数的图象开口向上，对称轴为xa，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2或a3.答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012咸阳调研)若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析由已知条件当m0，或时，函数ymx2x5在2，)上是增函数，解得0m.答案7如果幂函数y(m23m3)xm2m1的图象不过原点，则m的取值是_解析由得m1.答案18方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，则f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a2016a216a436a20,20a216a405a24a10，(5a1)(a1)0，解得a，或a1舍去因此f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)10(12分)(2012聊城模拟)已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解f(x)(xa)2a2a1，当a1时，ymaxa；当0a1时，ymaxa2a1；当a0时，ymax1a.根据已知条件：或或解得a2，或a1.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2010济南模拟)设y10.4，y20.5，y30.5，则()ay3y2y1 by1y2y3cy2y3y1 dy1y3y2解析据yx在r上为增函数可得y10.4y20.5，又由指数函数y0.5x为减函数可得y20.5y30.5，故y1y2y3.答案b2 .函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项d中.答案d二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析作出函数yf(x)的图象如图则当0k1时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根答案(0,1)4已知点(，2)在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，若f(x)g(x)，则x_.解析由题意，设yf(x)x，则2()，得2，设yg(x)x，则()，得2，由f(x)g(x)，即x2x2，解得x1.答案1三、解答题(共22分)5(10分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4，m2或m6.6(12分)设函数