高考数学全国各地名校重组卷05（教师版）课标版.doc

2013年高考全国各地名校重组卷之数学（课标版）05（教师版）【组卷说明】本卷以全国各地名校月考卷、期中试题为主题、以课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的优秀试卷；本卷针对高考考点，采用了“10+5+6”的试题结构，试题总体难度适中，试题覆盖了各个章节，形式上充分体现了高考要求，着重考查学生基础知识的掌握以及推导、运算和数形结合、分类讨论的能力、转化与化归的数学思想；虽然本卷是文理通用，但对文科生来说本卷可能有点难度；题目分配上具有如下特点：1. 注重数形结合的问题考查；选择题4、6、7、8、9、10题，这几道问题都要求学生有着数形集合的数学能力，并且每题至少存在的两个步骤甚至更多，这就需要学生有着一定的知识基础和缜密的分析能力，否则将无法做到满意的效果；2. 填空题趋于平稳，稳中有新；填空前3题，都表现了改卷对基础知识以及基本能力的要求，是容易题；特别是第13题，只要学生清楚三段论的内容，我想这就是一道送分题；第14、15难度较大；第15题，创新知识背景下的问题，需要学生先读（读懂问题）后理（理清头绪）再动手（求解问题），问题也不会特别难以入手；3. 大题难度适中，能力体系如下：第16题三角函数，考查公式应用能力以及运算能力；第17题应用题，考查学生建构数学模型的能力；第18题数列问题，考查转化与化归的能力；第19题立体几何，考查学生空间想象能力；第20题圆锥曲线，考查学生数形结合的数学思想；第21题函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及数形结合思想；在此，编者相信这份试卷会对大家有所启示.【名校、考点一览表】题号名校说明考点检阅1【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】集合+不等式2【2012-2013河北秦皇岛一中高三月考】复数分类3【2012-2013北京市海淀区高三期中测试】三角恒等变换4【2012-2013杭州地区七校联考数】函数图像5【2012-2013华中师大一附中高三期中质量检测】数列+不等式6【2012-2013浙江“温州八校”期中联合测试】线性规划7【2012-2013山西省示范性高中联考】向量+三角形8【20122013云南玉溪一中高三期中考试】立体几何9【2012-2013河北邯郸一中高三其中测试】圆锥曲线10【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】解三角形11【2012-2013上海师范大学附属外国语学院高三期中试卷】正余弦定理12【2012-2013河南省部分示范性高中高三期中测试】简易逻辑13【2012-2013河北秦皇岛一中高三月考】演绎推理14【2012-2013浙江金华一中高三月考】函数与导数15【2012-2013安徽池州一中高三第三次月考】创新题16【2012-2013北京市朝阳区高三期中考试】三角函数17【2012-2013学年度第一学期福州八县（市）一中期中联考】应用题18【2012-2013湖北黄冈中学阶段性测试】数列19【2012-2013浙江“温州八校”期初联考】立体几何20【2012-2013福建南安一中高三数学期中考试】圆锥曲线21【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】函数与导数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知全集u=r,集合，则集合等于（ ） a. b.c. d.2、【2012-2013河北秦皇岛一中高三月考】已知为纯虚数，是实数，则复数=( )a2i bi c2i di3、【2012-2013北京市海淀区高三期中测试】的值为（ ）a b c d4、【2012-2013杭州地区七校联考】若函数的图象如右图1，其中为常数则函数的大致图象是（ ）a b c d【答案】d.【解析】原函数图像单调递减，说明，是由往左平移了个单位，易知，所以的图像选择d.【考点定位】本题考查指对数函数的图像，考查学生数形结合的分析能力.5、【2012-2013华中师大一附中高三期中质量检测】设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ）a1 b2 c4 d86、【2012-2013浙江“温州八校”期中联合测试】设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为（ ） a b c4 d1方法二：令，这看成是一个椭圆，可知该椭圆与+=1相切时，取到的最大值，所以，联立，得，所以令，算得.【考点定位】本题考查线性规划中的“非线性”问题，考查学生数形集合的数学思想.7、【2012-2013山西省示范性高中联考】已知a、b、c是平面上不共线的三点，o是三角形abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形的（ ）a. ab边中线的中点 b. ab边中线的三等分点（非重心） c. 重心 d. ab边的中点8、【20122013云南玉溪一中高三期中考试】设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若若n,则m.其中正确命题的个数是( )a1 b2 c3 d49、【2012-2013河北邯郸一中高三其中测试】在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） a b c d 10、【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】如图所示，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的弧的长为，原点o到弦的 长为么则函数的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11、【2012-2013上海师范大学附属外国语学院高三期中试卷】在中，则=_.12、【2012-2013河南省部分示范性高中高三期中测试】给出以下四个命题：已知命题 ；命题；则命题是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线 垂直，则角 其中正确命题的序号为 (把你认为正确的命题序号都填上)13、【2012-2013河北秦皇岛一中高三月考】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线；则三段论中的 发生错误.【答案】大前提；【解析】大前提错误，直线平行于平面，平行于平面内的一条直线即可；【考点定位】本题考查演绎推理，考查学生对知识的理解程度.14、【2012-2013浙江金华一中高三月考】已知在函数曲线上存在唯一点p，过点p作曲线的切线与曲线有且只有一个公共点p，则切线的斜率= _【考点定位】本题考查函数与导数的综合性问题，考查学生的逻辑思维能力.15、【2012-2013安徽池州一中高三第三次月考】函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为； “囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、【2012-2013北京市朝阳区高三期中考试】（本小题满分13分）函数部分图象如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（）设函数，求函数在区间上的最值【答案】（）由图可得，所以，所以 2分当时，可得 ，因为，所以 4分【考点定位】本题考查三角函数的图像、三角恒等变换以及定区间上的三角函数最值问题，主要考查学生转化与化归能力以及数形结合的数学思想. 利用一部分三角函数的图像来求形如的函数解析式，主要抓住三个方面内容：最高点或最低点的纵坐标定振幅a；相邻对称轴之间横坐标距离只差的绝对值为半个周期t；对称轴与离对称轴最近的与x轴的交点的横坐标只差的绝对值为四分之一个周期t；在求出振幅a与周期t的前提下，利用函数图像中的特殊点来定相位；总结一句话：纵坐标定a，横坐标定t，特殊点定，编者提供下列一道同一类型的问题：（2012西安地区部分重点高校高三联考）已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为m；(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域17、【2012-2013学年度第一学期福州八县（市）一中期中联考】（本小题12分）今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日福州有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往横店游玩。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）, 匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离. 自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 【答案】（1）解：当时， -2分当时，【考点定位】本题考查分段函数以及函数的最值，考查学生利用题设构建数学模型的能力. 应用性的大题，在2012年的高考中，文科出现1题，理科出现2题，文理同卷出现1道，现将编者将这几道问题的考点与解答整理如下：【高考回顾1】（2012年高考（福建文）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568(i)求回归直线方程,其中;(ii)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(i)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【高考回顾2】（2012年高考（上海春）某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【解答过程】(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. 【高考回顾3】（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【解答过程】(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 【高考回顾4】（2012年高考（湖南理）某企业接到生产3000台某产品的a,b,c三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产a部件6件,或b部件3件,或c部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产a部件的人数为x,分别写出完成a,b,c三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.于是 (1)当时, 此时 综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产a,b,c三种部件的人数 分别为44,88,68. 【考点定位】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力. 18、【2012-2013湖北黄冈中学阶段性测试】（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式【考点分析】本题考查数列前n项和公式与通项公式之间的关系以及等比数列的判定，主要考查学生分析问题转化问题的能力. 等差数列和等比数列，是最为基础的两个数列，两者之间存在着一些联系：（1）指数关系：若是等差数列，则为等比数列；（2）对数关系：若是正项等比数列，则是等差数列（其中且）.（3）非零常数列既是等差数列也是等比数列.19、【2012-2013浙江“温州八校”期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 14分解法2：由（i）知平面，面平面abcd平面pab, 9分在平面pab内，过点p作peab，垂足为e，则pe平面abcd，连结ec，则pce为直线pc与平面abcd所成的角， 11分在rtpea中，pae=60，pa=1，,又 13分在rtpec中.14分设直线、的方向向量分别为、，平面、的法向量分别为、，则（1）若两条直线、的夹角为，则；（2）直线与平面夹角为，则；（3）二面角的大小为，则.20、【2012-2013福建南安一中高三数学期中考试】（本小题满分14分）椭圆： 的一个焦点，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，椭圆的另一个焦点为试问：是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使圆与直