《平面向量》教材分析.doc

(一)本章内容 向量是新教材增加的内容之一,无论是对于教师还是学生都是新的.向量是数学中的重要内容,它和数一样也能进行运算,而且利用向量的有关知识还能有效地解决数学,物理等学科中很多问题.作为学生,接触到新的内容,不仅增大了知识的容量,而且由于立足于向量这一新的视角,进一步拓宽了思维的渠道.作为教师不仅要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法 本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等 为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题教学中要加以实施 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径” 本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等 本章一开始，从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念 向量的加法与减法、实数与向量的积，实际是向量的线性运算知识教科书先讲了向量的加法、加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来教科书又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，最后介绍了向量共线的充要条件和平行向量基本定理，这样为后面介绍平面向量的坐标表示奠定了理论基础在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量 在“向量的线性运算”中，介绍向量加法的定义，向量加法的运算律；向量减法的定义，向量方程，向量长度的三角不等式；数乘向量的定义，单位向量，数乘向量的运算律 在“向量的共线与共面”中，介绍平行向量，共线向量，共面向量，两个向量共线的充要条件，直线的向量方程，三个向量共面的充要条件 在“向量的内积”中，介绍两个向量的夹角，向量内积的定义，向量内积的几何意义，向量内积的运算律，向量内积的性质通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式-坐标表示式，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的中点公式 向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题平面向量数量积的概念，教科书是从学生熟知的功的概念引入的，在介绍了平面向量数量积的定义及几何意义之后，又介绍了平面向量数量积的5个重要性质、运算律及其坐标表示特别通过两个向量数量积的坐标表示，很容易推导出平面内两点间的距离公式 对这一章中概念的处理，是根据概念在教科书中的地位、作用及特点，对不同的概念采用不同的处理方式一些概念是通过例举反映概念实质的具体的对象，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解概念的实质，像向量的概念等；一些概念则不仅给出严格的定义，还要分析满足定义的充要条件，要求学生理解、记忆，并通过适当的练习，让学生会用，像向量数量积的概念等 这一章中的一些例题，不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法解题后，有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题 (三)注意培养学生的思维能力 注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力对于解斜三角形，教科书是这样引入的：“在初中，我们已会解直角三角形，就是说，已会根据直角三角形中的边与角求出未知的边与角那么，如何来解斜三角形呢?也就是如何根据斜三角形中已知的边与角求出未知的边与角呢?”通过设问，引起学生思考 (四)注意数学思想方法的渗透 在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想 由于向量具有两个明显特点“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想 (五)突出知识的应用 (1)加强向量在数学知识中的应用 ，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等 (2)加强向量在物理中的应用 为培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，在这一章的最后，安排了一个研究性课题，即向量在物理中的应用对于一个物理问题，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象平面向量教材分析与教学建议一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生 学习数学的兴趣。5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受理解”、“思考运用”、“探索拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。二、课时划分向量的概念及其表示约1课时向量的线性运算约4课时向量的坐标表示约4课时向量的数量积约4课时向量的应用约1课时复 习约2课时三、教学中应注意的问题1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生 经历这个抽象的过程。2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。6、向量共线定理中条件的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量，才能表示与它共线的所有向量。7、平面向量的正交分解是平面向量坐标表示的基础，要求学生理解、掌握，对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，教学中要注意把握分寸。8、在向量坐标运算的教学中要让学生感受到坐标运算的简捷，体会到形式化运算的优点。9、在向量的数量积教学中，应该让学生参与从“功”抽象出向量的“乘法”的活动，应该让学生讨论“求功运算”的特点，进而抽象出向量数量积的意义。10、对于向量的数量积运算律，可以先让学生类比猜想，再进行验证（可以用“特殊化”的思想，如分别令= 00，= 1800和=来进行验证）最后由教师明确给出结论，对运算律的证明不作要求，但学生要会运用它们来进行运算和化简。11、向量的应用中例3体现了向量方法的简捷性，教学中可让学生将它与解析几何中的方法加以比较，平面解析几何中，直线方程的两点式不能表示平行于坐标轴的直线，而方程表示的直线更具有一般性。平面向量教材分析一、地位和作用：1、向量是近代数学中重要数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，具有丰富的实际背景。2、通过对这一部份知识的学习，使学生不仅能够理解和掌握数学知识，认识数学与现时生活、与其它学科的联系，更重要的是理解平面向量及其运算的意义，能够用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。二、新课标与旧大纲对比：1、新课标突出实际背景与应用，从物理背景和几何背景入手，如：“位移”、“速度”、“力”等实际生活中的物理概念，让学生体会实际背景。2、新课标重视知识结构的完善，用向量语言与方法从新审视以前的教学内容，实现向量的桥梁作用。3、新课标强调向量概念的几何背景，强调理解向量的加法、减法、数乘向量等运算的几何意义。三、内容与要求：1、平面向量的实际背景及基本概念通过实例分析了解平面向量的实际背景，理解平面向量的基本概念，理解向量相等的含义，理解向量的几何表示。2、向量的运算掌握平面向量的加法、减法、数乘向量的运算及几何意义，了解平面向量的线性运算性质及几何意义。3、平面向量的坐标表示了解平面向量基本定理及坐标表示，掌握平面向量正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加减法与数乘运算。理解坐标表示平面向量共线的条件。4、平面向量的数量积通过实例理解平面向量数量积的含义，及物理意义，体会平面向量数量积与投影的关系，掌握平面向量数量积及表达式，会进行平面向量的运算。能用数量积表示两个向量的夹角，会用平面向量数量积判断垂直关系。5、平面向量的应用经历用平面向量的的方法解决平面几何、解析几何、力学等问题的过程，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。五、重点、难点分析：1、重点：向量的概念、几何表示，向量加法的概念、几何表示，实数与向量积的运算、运算律、共线向量的判定和性质、平面向量基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积的坐标表示及实际应用。2、难点：向量的概念，平行或共线的概念，对向量加法、减法定义的理解，共线向量的判定和性质、平面向量基本定理的理解，平面向量数量积的定义及运算的理解和应用，建立数学模型解决实际问题六、教学建议：向量具有丰富的实际背景，向量在实际生活中、数学和物理学科中有着广泛的应用，特别是向量对更新完善数学知识结构，促进学生良好认知结构的建立具有十分重要的作用。因此应该让学生在学习平面向量的过程中，体会数学的应用价值，科学价值和文化价值。进而使学生崇尚数学的理性精神、体会数学的美学意义，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，教学中应鼓励学生合作学习，积极参与数学探究和数学建模，并运用向量知识和方法去解决。、教材分析向量进入中学数学教材，是近几十年来国内外教学改革的一个重要特征从六十年代的新数运动到七十年代末的回到基础，许多国家的数学课程都不同程度地涉及到平面向量日本数学课程安排的必学内容较少，但却安排不少的向量知识作为必学内容前苏联也曾致力于用向量、变换等来处理欧氏几何我国人教社编写的高中数学实验课本，将向量作为高一的必学内容，是一个重大举措一、平面向量的地位与作用在旧人教版教材中，平面向量安排在复数一章中，用向量表示复数、解释复数的运算，复数是重点新教材将向量自成一章，向量的运算和应用是重点1平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学中，如利用向量处理传统内容在三角中应用：利用向量证明正弦定理、余弦定理，既简捷又易于接受；在立体几何、解析几何中应用：大纲中的9(B)方案，用空间向量证明直线与平面的性质定理，较好地处理直线与平面、平面与平面的位置关系，平面上涉及相关点的轨迹问题等；在复数中的应用：向量与复数结合，使复数更形象化，复数运算具有集合意义2平面向量是数形结合的桥梁可以将形的关系转化为代数运算，建立有向线段、向量、坐标表示之间的联系，使平行、垂直、投影、两点间距离、线段定比分点，图形平移等问题代数化通过本章的学习，使学生深刻体会形数结合的数学思想3平面向量的观点、方法在物理和其它学科中有广泛的应用，如在位移（三角形法则）、力的合成与分解（平行四边形法则、平面向量基本定理）、作功（向量的点积）中的应用更重要的是，要使学生明确之所以有这样广泛的应用，是因为数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，来源于生产生活实际，又为解决生产生活实际中的问题服务二、平面向量的知识结构三大部分第一部分：向量的有关概念及向量的加、减、数乘、数量积的运算；第二部分：向量的坐标表示及相应向量运算的坐标表示，重点是两个非零向量平行与垂直的条件第三部分：向量的三个应用，定比分点公式、图形平移公式、证明正弦定理及余弦定理和解三角形三、平面向量的教学目标和要求教学大纲对平面向量有关知识具体规定了六个条目、四个层次的教学目标：1三个了解：向量共线；向量的基本定理；利用数量积可以处理长度、角度和垂直的问题2三个理解：向量的概念；向量的坐标表示；向量共线的充要条件3九个掌握：向量的几何表示；四种运算；向量的运算；向量垂直的充要条件；三个公式：两点间距离公式，定比分点公式（中点公式），平移公式4两个熟练运用：两点间距离公式；定比分点公式四、平面向量的教材特点1直线性与螺旋式相结合从向量有关概念、表示、运算，到基本定理、三个应用逐步提高，而在讲完向量基本定理后即引入用坐标表示向量及其运算、各种关系，既对前面已有的概念进行复习，又将抽象的运算、关系数量化，加深理解2严谨性与量力性相结合作为科学的向量处理，当然是采用概念、运算（法则）、性质、应用这种方式，现行教材从现实背景、已知概念引入新概念，如向量概念的引入，用有向线段表示向量，采用引入新数的方法引入向量的有关概念（相反向量）和运算，不追求体系的完整与深化3巩固性与发展性相结合知识的传授在于学生能力的发展教材一方面注意知识的及时巩固，另一方面注意学生运算能力、实际操作能力的发展如通过画图、坐标运算、三个应用的穿插安排，及时巩固对概念、运算法则的理解，着眼于运算的熟练程度、公式的正确使用和向量能处理什么样的问题五、对新课标中的解读新一轮的课改，提出了凸现知识技能、过程方法和情感态度三位一体的课程目标具体地说，知识技能目标包括知识领域的（“了解”、“理解”与“掌握”），技能领域的“能（会）”：能根据要求完成特定的数学任务；“熟练”：能正确、迅速地根据要求完成特定的数学任务，能灵活、合理地选择与应用有关的方法过程方法目标包括“经历”：参与特定的数学活动“探索”：通过自己的活动，发现某个对象的某些特征或与其他对象的联系；在过程中，能寻找合适的方法情感态度目标包括“兴趣与动机”：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；“自信与意志”：在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；“态度与习惯”：养成尊重客观事实的态度，并具有创新的精神，以及独立思考与合作交流的习惯那么，上述总的目标又如何落实到常规的课堂教学之中呢？以知识技能为例，中学数学内容一般分为数学基础知识和数学思想方法两个方面，教材均按知识纵向编排，而思想方法只能蕴涵其中因此，学生往往只注意知识的学习，至于知识产生的数学生长点，联结知识的思想方法极易被学生忽视，从而形成从书本到书本，惟解题而解题，死记硬背，机械模仿的格局数学教学中存在三种思路：数学家的思路（蕴涵在课本数学知识中）、数学教师的思路和学生的思路数学教学中的“思路教学”的对策有，深钻教材，追踪数学家的思路；稚化模拟，展现教师思路；放手探索，激活学生思路一、本章结构 二、本章内容的定位向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它沟通代数、几何与三角函数的一种工具，具有极其丰富的实际背景它既是代数的对象，又是几何的对象作为代数的对象，向量可以运算 作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现 本章的重点：向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积本章的难点：向量的概念和表示，运算法则的理解、运用 三、内容解析与教学建议 变化之一：删去了向量平移、定比分点变化之二：加上一节：向量的应用突出向量的物理背景和几何背景：教科书特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引人向量概念；向量数量积的概念是由物理中“功”作为问题引入并加以定义和研究；在向量的应用中，揭示它丰富的背景；向量应该作为根据物理的需求建立数学模型，再研究和解决物理问题的范例进行定位突出运算的核心地位：向量的运算向量的线性运算和数量积运算；向量是通过运算来解决数学和物理中的问题；向量方法实质是向量运算的应用突出数形结合思想：向量的几何表示、向量的三角形运算法则等都是从几何的角度对向量进行研究；向量的坐标表示、坐标运算等是用代数的方法来研究向量；而数量积更是数形结合的集中体现注意应用对比和类比的方法：向量的运算法则和运算律与实数运算法则和运算律的类比；向量的平行条件与直线平行条件的类比；一维情形下向量的共线条件，到二维情形下的平面向量基本定理，到今后的三维情形下的空间向量基本定理，可进行纵向类比重要的数学模型，一种代数与几何的研究对象从物理背景中概括得到向量加、减法运算的法则从物理背景中概括得到数乘向量的运算法则以及平面向量基本定理从物理背景中概括得到向量数量积的运算法则平面向量的另一种表示方法及加、减运算法则第二章 平面向量平面向量数量积的坐标表示位移、速度和力从物理背景中分析、抽象得到平面向量的概念从位移的合成到向量的加法向量应用举例平面向量的价值从速度的倍数到数乘向量平面向量的坐标从力做的功到向量的数量积坐标表示下向量数量积的运算方法几点说明1、定比分点两种表示形式坐标法与几何法比较！体验两者的内在联系2、数量积的几何意义链接P793、P83探究与拓展的第15题的设计目的：为下一章三角恒等变形作铺垫1、平面向量编写特色（1）向量是代数对象可以像数一样进行运算。如：向量加法、向量减法、向量的数乘。（2）向量是几何对象向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等；向量有长度，可以解决有关几何对象的长度、面积、体积等几何度量问题。（3）向量是连接代数几何的桥向量由大小和方向两个因素确定。大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征。 向量是集数、形一身的数学概念，是数学上体现数形结合思想的典型模型。 （4）突出向量的物理背景*从“位移”、“速度”、“力”抽象概括出“向量”概念；*从“位移的合成”、“速度的合成”、“力的合成”抽象概括出“向量加法”运算；*从“速度”的倍数引入“数乘向量”运算；*从“力做的功”的引入“向量数量积”运算。2、平面向量教学建议*突出向量的来龙去脉； 列举向量丰富的物理背景，作为讲知识的一个重要内容； 例如:学习向量概念时创设问题情境 情景1：移动柜子时用力的体验分析作用于物体的力有几个要素 情景2：以3km/h的速度步行回家分析人在平面中的运动状态情景3：象棋中棋子的移动对位移效果的可能预测*加强几何直观 结合图引导学生思考 向量的加法运算满足交换律和结合律 数乘向量运算满足分配律*突出实际背景 3、平面向量教学目标必要性：向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。1、平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2、向量的线性运算 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 了解向量的线性运算性质及其几何意义。3、平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4、平面向量的数量积 通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5、向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。4、平面向量教学要注意的问题*着力体现向量是连接代数几何的桥从代数、几何两个角度学习向量有关概念例如：向量的正交分解 几何角度互相垂直的两个向量； 代数角度坐标表示*沟通向量与三角的联系 例如：用向量法证明两角差的余弦公式*沟通向量与其他学科的联系 例如：用向量法证明柯西不等式aba b一、课程标准内容1了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。4了解向量的线性运算性质及其几何意义。5了解平面向量的基本定理及其意义。6掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。7会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。理解用坐标表示的平面向量共线的条件。8理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。9掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。10能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。11经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。1 重点难点（1）平面向量的实际背景及基本概念的重难点分析。本节教学的重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示。难点是正确理解向量的概念和共线向量的概念。（2）本节教学的重点是向量加、减法的定义及运算法则，实数与向量的积的定义及运算性质。本节教学的难点是对向量加、减法的定义的理解。（3）本节教学的重点是平面向量的基本定理，同时也是本节的教学难点。（4）本节教学的重点是对平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。（5）重点引导学生分析题意，将实际问题转化为数学问题，将几何图形的性质转化为向量关系，将物理量之间的关系抽象为向量关系。难点是实际问题转化为向量问题。3教学建议（1）课时分配建议本章共分5节，共12课时，建议新课11课时，复习小节1课时。第一节平面向量的实际背景及基本概念2课时，第1课时为向量的物理背景与概念、向量几何表示，建议第1课时上到向量几何表示这节的例1以前，可补充向量表示的例题。第2课时为向量的几何表示这节中的例1、平行向量及相等向量与共线向量。建议教学中第1课时采用讨论法，第2课时采用探究法。教学中为了防止平面几何中的直线、线段的平行和共线的概念对向量的平行、共线概念的干扰，教学中建议通过具体的例子进行辨析。同时在教学中要充分利用信息技术来帮助学生理解有关的概念。第二节平面向量的线性运算3课时，第1课时为向量加法运算及其几何意义，建议上到向量加法的交换律与结合律。第2课时为向量减法运算及其几何意义，可先复习向量加法的有关内容，然后学习例2，例题是向量加法的应用，接着学习向量减法运算及其几何意义。第3课时为向量数乘运算及其几何意义。在本节的教学中与数的运算进行类比是一种重要的教学方法。教学中可采取引导发现法，通过探究引导学生自己类比数的加法交换律和结合律，通过画图验证的实验方法理解向量加法的交换律和结合律。第三节平面向量的基本定理及坐标表示2课时。第1课时为平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示。第2课时为平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。平面向量基本定理是平面向量的核心内容之一，教学中可采用合作学习法，可以先让学生分析向量e1、e2可能的位置，区分出共线、不共线两种情况，然后作出两种情况下3e12e2、e12e2，在此基础上验证共线时“不能”，不共线时“总能”的结论。通过探究活动，引导学生自主得出平面向量基本定理。第四节平面向量数量积2课时。第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义；第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论，这些结论可以看成是定义的一个推论，教学中应当让学生独立完成，教师作适当点评。第五节平面向量应用举例2课时。第1课时为平面几何中的向量方法；第2课时为向量在物理中的应用举例。建议教学中采用合作学习法、探究教学法，教师放手让学生活动，然后作适当的点评。（2）教材的分析平面向量的教学应着眼于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系。向量具有丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计、可运动机器人设计与操控中有着广泛的应用。向量也是刻画物理量如力、位移、速度、加速度等的数学工具，它体现了数学与物理的天然联系。因此，向量的学习，有助于学生认识数学与实际生活以及物理等学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。平面向量的教学要着眼于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力。向量作为代数对象，可以进行运算。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。数运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等是数学中的基本运算。从数运算，字母、多项式运算到向量运算，是运算的一次飞跃。向量的数量积运算，运算可以刻画向量的长度，从而使得我们可以通过向量的代数运算刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量运算更加清晰地展现了不同类型的代数运算的特征及其功能，同时，向量运算具有与数运算不同的一些运算律，这对于学生进一步理解其他数学运算、发展学生的运算能力具有基础作用。向量的学习，有助于学生进一步体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，为理解函数、映射、变换运算，矩阵运算等奠定了基础。平面向量的教学着眼于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合思想。向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。运用向量刻画几何对象和几何度量问题都是通过向量的代数运算来实现的。因此，向量提供了一种通过代数运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量问题的工具。向量集数形于一身，是沟通代数与几何的天然桥梁。向量的学习，有助于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合的思想。（3）教学中应注意的几个问题平面向量的教学应注意突出向量的物理背景和几何背景，教与学的重点应落实在向量的代数性质及其几何意义，要关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。2重点难点3.1节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点是两角差的余弦公式的探索和证明。3.2节重点是掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。难点是公式的灵活应用。3分析说明 本章内容的重点之一是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含，的正弦、余弦值的等量关系。前一章中已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹角问题的工具，在两角差的余弦公式的推导中能够体现它的作用。