《第4章 命题与证明》2009年测试卷.doc

第4章 命题与证明2009年测试卷 第4章 命题与证明2009年测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列语句不是命题的是（）A两直线平行，同位角相等B作直线AB垂直于直线CDC若|a|=|b|，则a2=b2D同角的补角相等2（4分）如下图，可判断ABCD的条件是（）A1=2B1=3C2=3D2+3=1803（4分）点到直线的距离是指（）A从直线外一点到这条直线的垂线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长D从直线外一点到这条直线的垂线段的长4（4分）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定5（4分）如下图，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A50B65C80D956（4分）如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边长可能是（）A5，10，12B4，7，8C7，23，25D8，15，177（4分）已知三角形的两边长分别是4和6，则第三边中线x的取值范围是（）A1.5x2.5B1.5x5C1x2.5D1x58（4分）关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A至少有两个锐角B最多有一个直角C必有一个角大于60D至少有一个角不小于609（4分）如下图，ABC的角平分线BE，CD交于点P，DPE=120，则A的大小等于（）A70B60C50D4010（4分）平面上三条直线相互间的交点个数为（）A3个B1个或3个C1个或2个或3个D不一定，有可能是0个或1个或2个或3个二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11（5分）请举出一个假命题：_12（5分）如下图，直线a，b被c，d所截，已知1=2，那么3与4的关系为_13（5分）命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明：_14（5分）如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是_三角形15（5分）如图，已知ABCD，OE平分AOD，OFOE，CDO=50，则DOF=_度16（5分）在等腰三角形中，已知一内角为80，则其余两个内角分别是_或_17（5分）如下图，已知ABC中，A=ACB，CD是ACB的平分线，ADC=150，则ABC的度数为_度18（5分）如下图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32，则B=_度三、解答题（共5小题，满分0分）1如图，在ABC中，B=40，C=59，DF分别交BC，AC，BA的延长线于点D，E，F，DEC=47，求F的度数2AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD（1）求证：A=C；（2）求证：ABCD3用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题4求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等5如图，AB=BC，ABBC于B，FCBC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由第4章 命题与证明2009年测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列语句不是命题的是（）A两直线平行，同位角相等B作直线AB垂直于直线CDC若|a|=|b|，则a2=b2D同角的补角相等考点：命题与定理1746210分析：判断一件事情的语句叫做命题解答：解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句故选B点评：主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题2（4分）如下图，可判断ABCD的条件是（）A1=2B1=3C2=3D2+3=180考点：平行线的判定；对顶角、邻补角1746210分析：要证明ABCD，根据平行线的判定定理，可围绕截线EF找同位角，内错角或同旁内角的关系解答：解：设EF交AB于点M，交CD于点NA、2+END=180（邻补角互补），2=1，END+1=180，不符合平行线的判定定理，不能判定ABCD故错误；B、3=END（对顶角相等），1=3，1=END，ABCD故正确；C、2与3互为邻补角，不符合平行线的判定定理，不能判定ABCD，故错误；D、2与3互为邻补角，不符合平行线的判定定理，不能判定ABCD，故错误；故选B点评：本题主要考查了平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行3（4分）点到直线的距离是指（）A从直线外一点到这条直线的垂线B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长D从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离1746210分析：根据点到直线的距离的定义解答本题解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、符合点到直线的距离的定义，正确故选D点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义4（4分）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定考点：三角形内角和定理1746210分析：根据已知及三角形的内角和定理得出解答：解：设此三角形的三个内角分别是1，2，3（其中3最大），根据题意得1=32，1+2=3，又1+2+3=180，23=180，3=90故选B点评：本题考查三角形的内角和定理，解答的关键是沟通三个内角的关系5（4分）如下图，在ABC中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（）A50B65C80D95考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理1746210分析：利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算解答：解：由题意可得，CAE=130，BAC=50，ACD=B+BAC=30+50=80故选C点评：此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质6（4分）如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边长可能是（）A5，10，12B4，7，8C7，23，25D8，15，17考点：勾股定理的逆定理1746210分析：根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、52+102122，不能构成直角三角形，故错误；B、42+7282，不能构成直角三角形，故错误；C、72+232252，不能构成直角三角形，故错误；D、82+152=172，能构成直角三角形，故正确故选D点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7（4分）已知三角形的两边长分别是4和6，则第三边中线x的取值范围是（）A1.5x2.5B1.5x5C1x2.5D1x5考点：三角形三边关系1746210分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边倍长中线，构造一个新的三角形根据三角形的三边关系就可以求解解答：解：642x6+4，即1x5故选D点评：注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线8（4分）关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A至少有两个锐角B最多有一个直角C必有一个角大于60D至少有一个角不小于60考点：三角形内角和定理1746210分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确解答：解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度故选C点评：本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度9（4分）如下图，ABC的角平分线BE，CD交于点P，DPE=120，则A的大小等于（）A70B60C50D40考点：三角形内角和定理；角平分线的定义1746210分析：利用角平分线的性质和三角形的内角和定理计算解答：解：DPE=BPC=120，PBC+PCB=60，ABC+ACB=120，A=60故选B点评：此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理10（4分）平面上三条直线相互间的交点个数为（）A3个B1个或3个C1个或2个或3个D不一定，有可能是0个或1个或2个或3个考点：相交线1746210专题：作图题分析：此题要根据直线的不同位置关系分析：三直线平行；三条直线相交于一点；两直线平行被第三直线所截；两直线相交，又被第三直线所截故可得出答案解答：解：根据直线的不同位置关系，可判断交点个数：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，没有交点；2、三条直线相交同一点，一个交点；3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点故选D点评：此题注意结合直线的不同位置关系进行分析二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11（5分）请举出一个假命题：相等的角是对顶角考点：命题与定理1746210分析：假命题即不正确的命题，如相等的角是对顶角解答：解：相等的角是对顶角（答案不唯一）点评：不正确的命题即为假命题，本题是开放型题目，答案不唯一，只要是假命题即可12（5分）如下图，直线a，b被c，d所截，已知1=2，那么3与4的关系为互补考点：平行线的判定与性质1746210分析：问3与4的关系，由于3=5，即转化为问4与5的关系，而4与5是直线a，b被c截得的同旁内角，因此只需判别a与b的位置关系由已知1=2，根据内错角相等两直线平行，得出直线ab，那么再根据两直线平行，同旁内角互补，得出3+4=180解答：解：1=2，直线ab，4+5=180，3=5，3+4=180，即3与4的关系为互补点评：本题应用的知识点为：内错角相等两直线平行；两直线平行，同旁内角互补对顶角相等13（5分）命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明：10（答案不唯一）考点：命题与定理1746210分析：举出一个能被5整除的整数的末位数字不是5的反例即可解答：解：例如：10点评：本题是开放型题目，答案不唯一主要能举出一个反例即可14（5分）如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定1746210分析：由已知得到中线垂直平分该边，则可得到三角形的另两边是相等的于是答案可得解答：解：BD=CD，ADBC，AB=AC，即三角形是等腰三角形故填等腰点评：本题考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的判定；在等腰三角形中存在“三线合一”，即中线、高线、角平分线合一15（5分）如图，已知ABCD，OE平分AOD，OFOE，CDO=50，则DOF=25度考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线1746210专题：计算题分析：要求DOF的度数，结合已知条件，只需求得DOE的度数显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解解答：解：ABCD，OE平分AOD，CDO=50，AOD=180CDO=18050=130，AOE=DOE=AOD=130=65OFOE，EOF=90DOF=EOFDOE=9065=25点评：本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题16（5分）在等腰三角形中，已知一内角为80，则其余两个内角分别是80，20或50，50考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理1746210分析：已知给出了一个内角是80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答：解：（1）当顶角为80度时，底角=（18080）=50，其余两角是50、50；（2）当底角为80度时，顶角=180280=20，其余两角是80、20故应填80，20或50，50点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键17（5分）如下图，已知ABC中，A=ACB，CD是ACB的平分线，ADC=150，则ABC的度数为140度考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理1746210分析：根据角平分线的性质和已知条件即可求得解答：解：ABC中，A=ACB，CD是ACB的平分线，ADC=150，设A=ACB=x，则B=1802x，ACD=BCD=，ADC是BCD的外角，ADC=B+ACB=1802x+=150，解得x=20ABC=180220=140点评：本题比较简单，综合考查了角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系及三角形内角和定理18（5分）如下图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知CAD=32，则B=29度考点：线段垂直平分线的性质1746210分析：利用中垂线和三角形外角性质计算解答：解：C=90，CAD=32ADC=58，DE为AB的中垂线BAD=B又BAD+B=58B=29故填29点评：本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等三、解答题（共5小题，满分0分）1如图，在ABC中，B=40，C=59，DF分别交BC，AC，BA的延长线于点D，E，F，DEC=47，求F的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理1746210分析：先由外角的性质求CAF的度数，再利用对顶角相等得AEF的度数，最后运用三角形内角和定理求得F的度数解答：解：CAF=B+C=99，又AEF=DEC=47（对顶角相等），在AEF中，F=180CAFAEF=1809947=34点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系2AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD（1）求证：A=C；（2）求证：ABCD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定1746210专题：证明题分析：由已知利用SAS判定AOBCOD，全等三角形的对应角相等即A=C，内错角相等两直线平行即可推出ABCD解答：证明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCODA=CABCD点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用3用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题考点：反证法1746210专题：证明题分析：本题可举出的反例较多，只要举出的例子中，锐角和钝角的度数和不等于180就都符合题意解答