高考数学一轮复习课时训练 基本不等式 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 基本不等式 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012渭南调研)若x0，则x的最小值为()a2 b3 c2 d4解析x0，x4.答案d2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()a. b. c. d.解析0x1，1x0.x(33x)3x(1x)32.当x1x，即x时取等号答案b3把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()a4 b8 c16 d32解析设截成的两段铁丝长分别为x,16x,16x0，则围成的两个正方形面积之和为s228，当且仅当，即x8时，等号成立故两个正方形面积之和的最小值为8.答案b4(2012合肥模拟)若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4 bab有最小值c.有最大值 da2b2有最小值解析由基本不等式，得ab，所以ab，故b错；4，故a错；由基本不等式得 ，即 ，故c正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故d错答案c5(2011重庆)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4 c. d5解析依题意得(ab)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是，选c.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6若x1，则x的最小值为_解析xx11215，等号当且仅当x1，即x3时成立答案57函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析ya1x恒过点a(1,1)，又a在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.答案48(2011浙江)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21，所以(xy)21，故xy，当xy时“”成立，所以xy的最大值为.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.故xy的最小值为18.10(12分)(2011丽水模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解(1)依题意得y(56048x)56048x(x10，xn)；(2)x0，48x21 440(元)，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元)所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011皖南八校联考(二)已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()a0 b1 c2 d4解析由题知abxy，cdxy，x0，y0，则4，当且仅当xy时取等号答案d2(2011延安模拟)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a. b. c. d.2解析圆的直径是4，说明直线过圆心(1,2)，故ab1，当且仅当，即a2(1)，b2时取等号答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011湖南)x，yr，且xy0，则的最小值为_解析144x2y21429，当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立答案94(2011江苏)在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于p，q两点，则线段pq长的最小值是_解析假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为p，在第三象限内的交点为q，由题意知线段pq的长为op长的2倍假设p点的坐标为，则|pq|2|op|24.当且仅当x，即x0时，取“”号答案4三、解答题(共22分)5(10分)已知a，b0，求证：.证明2 2 0，ab20，(ab)224.当且仅当取等号，即ab时，不等式等号成立6(12分)(2011洛阳模拟)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为s平方米 (1)试用x表示s；(2)当x取何值时，才能使得s最大？并求出s的最大值解(1)由题图形知，3a6x，a.则总面积s