高考数学 热点专题专练 13函数与方程及函数的实际应用 理.doc

高考专题训练(三)函数与方程及函数的实际应用时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012北京朝阳区期末)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()a(1,3)b(1,2)c(0,3) d(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a0时，f(x)则函数g(x)xf(x)1，在6，)上的所有零点之和为()a7 b8c9 d10解析本题可以考虑先将函数g(x)的零点问题转化为方程xf(x)10的根的问题，再转化为函数h(x)与函数yf(x)的图象的交点问题进行求解因为函数h(x)与函数yf(x)都是奇函数，所以两函数图象在区间6,6上的交点的横坐标之和为0，故原问题转化为求在区间(6，)上两函数图象的交点的横坐标的和的问题由条件易知，函数yf(x)在区间(0,2上的值域为0,1，f(x)在区间(2n,2n2(nn*)上的值域为.因为f(8)f(6)2f(4)3f(2)，且h(8)，所以两函数图象有一个交点.结合图象易知在区间(8，)上，函数yf(x)与函数h(x)的图象没有交点，故函数g(x)在区间 6，)上的所有零点之和为8.答案b4(2012河北质检)设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)4x2x2的零点为x2，若|x1x2|，则f(x)可以是()af(x)2x bf(x)x2xcf(x)110x df(x)ln(8x2)解析依题意得g20，x2.若f(x)110x，则有x10，此时|x1x2|，因此选c.答案c5若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log4|x|的零点个数为()a3 b4c5 d6解析函数周期为2，画出y1log4|x|与y2f(x)在(0，)上的大致图象，又yf(x)log4|x|为偶函数，可得答案选d.答案d6设函数yf(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0， 若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为()a(a，b) b(a，x0)c(x0，b) d不能确定解析利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)f(x0)0)为函数f(x)的“友好点对”，则y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐标系中作函数y1、y22x24x1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.答案29某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量高峰电价(单低谷月用电量低谷电价(单(单位：千瓦时)位：元/千瓦时)(单位：千瓦时)位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)解析高峰时段用电量50及以下部分：500.56828.4(元)；高峰时段用电量50200的部分：1500.59889.7(元)；低谷时段用电量50及以下的部分：500.28814.4(元)；低谷时段用电量50200的部分：500.31815.9(元)；共用28.489.714.415.9148.4(元)答案148.410已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nz)，其中常数a、b满足2a3,3b2，则n_.解析f(x)axxb的零点x0就是方程axxb的根设y1ax，y2xb，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x1时，y1log32y21b1log32，1x00，n1.答案1三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012福州质检)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套丛书的供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)故每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润为340万元(2)每套丛书售价定为x元时，由，得0x150，依题意，单套丛书的利润pxx30，0x0，p120，又(150x)221020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，pmax20120100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元12(13分)(2012上海)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里a处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线yx2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置p的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？解(1)t0.5时，p的横坐标xp7t，代入抛物线方程yx2，得p的纵坐标yp3.由|ap|，得救援船速度的大小为海里/时由tanoap，得oaparctan，故救援船速度的方向为北