广东省中山一中等七校高三数学第二次联考试题 文（含解析）.doc

文科数学本试卷分为第i卷和第ii卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第i卷（共50分）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面, 难度不大.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知，则=（ ）a b c d【知识点】复数运算l4【答案】【解析】d 解析：因为，所以，故选 d.【思路点拨】有运算性质直接计算即可.【题文】2.设全集u=z，集合m=，p=，则p=（ ）a b c d【知识点】集合运算a1【答案】【解析】c解析：集合p，故选c【思路点拨】理解,直接求解即可.【题文】3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）a b c d【知识点】古典概型k2【答案】【解析】d 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， p 故选d【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.【题文】4 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）a24 b20 c16 d12【知识点】简单的线性规划e5【答案】【解析】b解析：目标函数在点处取得最大值20,故选b【思路点拨】目标函数可转化为，求此直线纵截距的最大值即可.【题文】5在数列中，若且对所有, 满足，则 ( )a b c d【知识点】数列的概念d1【答案】【解析】b解析：因为，所以，故选b此题也可求，【思路点拨】由可得通项为，因此可求得，的值.【题文】6下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）a求两个数的积 b求点到直线的距离 c解一元二次不等式 d已知梯形两底和高求面积【知识点】条件结构l1【答案】【解析】c解析:a、b、d不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选c【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【题文】7已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）a b c d【知识点】向量的定义f1【答案】【解析】b解析：由得，故，选b【思路点拨】由，可得.【题文】8函数，则的自变量的取值范围为（ ）a b c d【知识点】分式，绝对值不等式的解法e3 e2【答案】【解析】d解析：或 或或或故选d【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.【题文】9为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）a相离 b相交 c相切 d相切或相离【知识点】点到直线的距离h2【答案】【解析】a解析：点m在圆内，故，圆心到直线的距离为：，即，故直线与圆相离所以选a【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出，判断与的大小关系即可.【题文】10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d.【知识点】三视图g2【答案】【解析】b解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 【题文】（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答【题文】11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_【知识点】三角函数性质c3【答案】【解析】 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为t=【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.【题文】12设f1、f2为曲线c1：的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_【知识点】圆锥曲线综合h10【答案】【解析】解析：由题意可得曲线与焦点相同，因为p是曲线：与：的一个交点，所以不妨设，得，且，由余弦定理可得，的面积，故答案为.【思路点拨】由题意可得曲线与焦点相同，因为p是曲线与的一个交点，所以不妨设,从而可求,利用余弦定理可求，因此可求面积.【题文】13设.若是 与的等比中项，则的最小值为【知识点】均值不等式e8【答案】【解析】 解析：由题意知，又，所以，所以的最小值为.【思路点拨】由题意得，又，即可利用均值不等式求解.【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！【题文】14 如图所示，在abc中，ad是高线，是中线， dc=be, dgce于g, ec的长为8，则eg=_ 【知识点】几何证明 n1【答案】【解析】4解析：连接de，在中，为斜边的中线，所以又，dgce于g，dg平分ec，故【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.【题文】15直线 (t为参数)上到点a（1，2）的距离为4的点的坐标为_【知识点】直线的参数方程n3【答案】【解析】或解析：点为直线上的点，解得 或，故p或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值【知识点】三角函数性质 c3【答案】【解析】（1）（2）最大值为，最小值为解析：（1）（3分）因此，函数的最小正周期为（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）【思路点拨】根据三角函数在给定区间上的单调性，即可得到最大值与最小值.【题文】17(本小题满分12分) 如图abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点 求证：（1）pa/平面bde；（2）平面pac平面bdepabdoec【知识点】线面平行，面面垂直 g4 g5【答案】【解析】（1）略（2）略证： (1) 连接， (1分)在中，为中点，为中点， (3分)又平面，平面， (6分)pabdoec（2）底面 (8分)又，平面 (10分)又平面，平面平面. (12分)【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明，此题中，所以.（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得平面，从而平面平面.【题文】18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：【知识点】概率，列联表 k2 i4【答案】【解析】（1）（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为 （8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为10个，设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由列联表直接求解即可.【题文】19.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值【知识点】直线与椭圆 h8【答案】【解析】（1）（2）略解析：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值. （14分 ） 【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，则，带入求解即可.【题文】结束 开始 n=n1 a=a1 b=3b2 n y a=1，b=0，n=1输出a，b n2008 20（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为 （）求数列的通项公式；（）写出，由此猜想的通项公式，并证明你的结论；（）在与 中插入个3得到一个新数列 ，设数列的前n项和为，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由【知识点】程序框图，等差数列，等比数列l1 d2 d3【答案】【解析】（）（）（）解析：（），是公差为1的等差数列3分（），猜想证明如下：，是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分【思路点拨】（）由程序框图可得，可求得；（）猜想，是公比为3的等比数列，可求数列（）数列中，项（含）前的所有项的和是，其和，当时，其和，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得.【题文】21.（本小题满分14分）已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，存在唯一的，使直线的斜率等于【知识点】导数,导数应用 b11 b12【答案】【解析】（1）（2）略(3)略解析：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，. 3分（2）则在单调递减，且 当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方. 7分 （3）由题得，即， 9分设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在区间上满足.下面证明之：，为了判断的符号，可以分别将看