高考数学总复习 高效课时作业X422单元质量评估 文 新人教版.doc

单元质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1a，b，则ab .解析： .答案：2设数列，满足an12an3bn，bn12bn，且满足m，二阶矩阵m 为_解析：依题设有令a，则ma4.a2.ma4(a2)2.答案：3某一变换是对它先做m对应的变换，再做n对应的变换，用一个矩阵来表示这两次变换，该矩阵为 .解析：两次变换的矩阵为nm .答案：4函数yx2在矩阵m变换作用下的结果为()解析： xx，y4y，代入yx2得yx2.答案：yx25矩阵a的逆矩阵_解析：设矩阵a的逆矩阵为，则，即，故且解得x1，z2，y2，w3，从而矩阵a的逆矩阵a1.答案：6已知m，则m20_.解析：矩阵m的特征多项式为f()(1)240，13，21，对应的特征向量分别为和，而2，所以m203202(1)20.答案：7已知矩阵a，b.(1)计算ab_；(2)若矩阵b把直线l：xy20变为直线l，则直线l的方程为_解析：(1)ab；(2)任取直线l上一点p(x，y)经矩阵b变换后为点p(x，y)，则 ，所以所以代入xy20得x2yy20，所以x3y20.所以直线l的方程为x3y20.答案：(1)(2)x3y208已知矩阵m，n，矩阵mn对应的变换把曲线ysin x变为曲线c，则c的方程为_解析：mn ，设p(x，y)是所求曲线c上的任意一点，它是曲线ysin x上点p0(x0，y0)在矩阵mn变换下的对应点，则有 ，即，所以.又点p0(x0，y0)在曲线ysin x上，故y0sin x0，从而ysin 2 x，所求曲线c的方程为y2sin 2 x.答案：y2sin 2 x9abc的顶点a(0,0)，b(2,0)，c(0,1)如果将三角形先后经过和两次变换变成abc，则abc的面积为_解析： ， ， ， ，a(0,0)，b(4,2)，c(1,1)|ab|，|ac|，|bc|，cos b，sin b ，sabc1.答案：110为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密方式为：把发送的数字信息x写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵a，再左乘矩阵b，得到密文y，现在已知接收方得到的密文是4,12,32,64，破解该密码是_解析：由题意，ba，(ba)1，(ba)x，x(ba)1 ，即发送的数据信息是2008.答案：200812在直角坐标系中，oab的顶点坐标o(0,0)，a(2,0)，b(1，)，已知矩阵m，n，则oab在矩阵mn作用下变换所得到的图形面积为_解析：mn， ，可知o，a，b三点在矩阵mn作用下变换所得的点o(0,0)，a(2,0)，b(2，1)，可得oab面积为1.答案：112已知线段ab的两个端点分别为a(2,1)，b(2,4)，线段ab在矩阵对的变换作用下得到的线段长度为_解析：与矩阵相对应的线性变换坐标公式为分别把a、b两点的坐标代入，得a(，1)，b(4,4)则|ab|.答案：13求出曲线y24x依次经过矩阵a，b作用下变换得到的曲线方程为x22y，则实数t_.解析：由已知ba ，任取曲线y24x上一点p(x0，y0)，它在矩阵ba对应的变换作用下变为p(x，y)，则有 ，即有p在曲线x22y上，x22y.即y2tx0，与y4x0.比较得2t4t2.答案：214已知矩阵p，q，若矩阵pq对应的变换把直线l1：xy40变为直线l2：xy40，则a_.b_.解析：pq ，矩阵pq表示的变换t：p(x，y)p(x，y)满足条件 .所以在直线xy40上任取点(x，y)，则点(2bx，ay)在直线xy40上，故2bxay40，又xy40，得所以答案：1二、解答题 (本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(14分)已知矩阵m所对应的线性变换把点a(x，y)变成点a(13,5)，试求m的逆矩阵及点a的坐标解析：依题意，由m，得|m|1，故m1.从而由 得： ，故即a(2，3)为所求16(2010年江苏卷)(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)设为非零实数，矩阵m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别 a1，b1，c1，a1b1c1的面积是abc的2倍，求实数k的值解析：mn ，矩阵mn对应的坐标变换公式为点a、b、c坐标变为a1(0,0)，b1(0，2)，c1(k，2)sabc211，sa1b1c12，即2|k|2，得k2.17(14分)已知矩阵a，向量.(1)求a的特征值1，2和对应的一个特征向量1，2；(2)计算a5的值解析：(1)因为矩阵a的特征多项式为f()256由2560，解得12，23.当12时，由 2，解得1；当23时，由 3，解得2.(2)由m1n2得得m3，n1.所以a5a5(312)3(a51)a52.3(1)232535.18(16分)已知矩阵a，矩阵b，直线l1：xy40经矩阵a所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵b所对应的变换得直线l3：xy40，求直线l2的方程解析：ba ，故可得l1变换到l3的变换公式则2axby40即为直线l1：xy40，则有，解得a，b1.此时b，同理可得l2的方程为2yx40，即x2y40.19(16分)已知矩阵m，其中ar，若点p(1，2)在矩阵m的变换下得到点p(4,0)，(1)求实数a的值；(2)求矩阵m的特征值及其对应的一个特征向量解析：(1)由 ，22a4a3.(2)由(1)知m，则矩阵m的特征多项式为f()(2)(1)6234，令f()0，得矩阵m的特征值为1与4.当1时，xy0，矩阵m的属于特征值1的一个特征向量为；当4时，2x3y0，矩阵m的属于特征值4的一个特征向量为.20(16分)二阶矩阵m对应的变换将点(1，1)与(2,1