广东省中山一中等七校高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.docVIP

宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学 20132014学年度 高三第二次联考 理 科 数 学 祝同学们考试顺利本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.uab图11. 已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )a个 b个 c个 d无穷多个2. 若复数是纯虚数,则实数的值为( ) ab c d或3. 已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差( )a b c d4. 已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为( )a b c d图25. 如图,矩形长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )a b. c d. 6. 已知平面、和直线,给出条件:；.能推导出的是( )a b c d7. 若变量满足约束条件,则的取值范围是( )a b c d8. 对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是( )a. b. c. d. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）231正视图侧视图图3(一)必做题(913题)9. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的俯视图的面积为 .10. 二项式的展开式中常数项为_.11不等式的解集为_12. 已知函数,则的值等于 .13. 已知的内角的对边分别为,且,则的面积等于_.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 图414.(坐标系与参数方程选做题) 若直线与直线垂直,则常数 15.(几何证明选讲选做题)如图,在中,若,则的长为_ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分12分)设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.17(本题满分12分) 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.（）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.() 求证:平面； () 求证:面平面； () 在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.图5pabcdef19.(本题满分14分)已知为数列的前项和,且有(). () 求数列的通项；() 若,求数列的前项和；（）是否存在最小正整数,使得不等式对任意正整数恒成立,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)已知定点,动点,且满足成等差数列.() 求点的轨迹的方程；() 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.21.(本题满分14分)已知函数(其中).() 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；() 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学 20132014学年度 高三第二次联考 理 科 数 学 参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案babcadcd二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9； 10； 11； 12； 13.； 14； 15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16【解析】()2分当时,，而,所以的最大值为, 4分此时,即,相应的的集合为. 6分（）依题意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以,所以,的最小正周期为.12分17.【解析】()依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 ，1分所以,从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件，则 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为4分（）的所有可能取值为,且 5分， ， 9分所以,的分布列为: 10分12分18.【解析】()证明:连结,为正方形,为中点,为中点.所以在中,/.2分又平面,平面, 所以平面 3分()证明:因为平面平面, 平面面 为正方形,平面,所以平面. 4分又平面,所以.又,所以是等腰直角三角形,且,即.5分 又,且、面,所以面.6分又面, 所以面面7分() 如图,取的中点,连结,因为,所以. 又侧面底面,平面平面, 所以平面,而分别为的中点,所以,又是正方形,故,以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 8分则有,9分若在上存在点使得二面角的余弦值为,连结,设,则,由()知平面的法向量为,10分设平面的法向量为.则,即,解得令,得,11分所以,解得(舍去).13分所以,在线段上存在点(此时),使得二面角的余弦值为.14分19.【解析】() 当时,；1分当时,相减得2分又, 所以是首项为,公比为的等比数列,所以4分() 由() 知,所以所以 两式相减得,所以(或写成,均可给至8分) 8分（） 11分所以若不等式对任意正整数恒成立,则，所以存在最小正整数,使不等式对任意正整数恒成立14分20.【解析】()由,1分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. 4分()设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)6分由,解得7分联立,消去整理得,8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以11分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. 14分21.(本题满分14分)已知函数(其中).() 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；() 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.【解析】()因为所以2分因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.4分() 当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,；