广东省中山市高考数学模拟试题 文 新人教A版.doc

中山2013年高考文数模拟试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么= a43 b54 c48 d56 3.“”是“直线：和圆:相切”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ）a b c d 5如图，在中，已知，则 （ ）a. b. c. d. 6.若若（ ） abc.d 或7.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）a.4 b.16 c.9 d.38.函数，函数的零点所在的区间是()，则的值等于 （ ）a. b. c. d. 或9有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是（ ）a b1 c2 d310对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是（ ）a4 b6 c d10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（1113题）11双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 a=1，s=0s=s+1a=a+2a15?输出s结束开始否是12.如图，该程序运行后输出的结果是 13已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 （二）选做题（1415题）14（几何证明选讲选做题）如图,abc中,d、e分别在边ab、ac上,cd平分acb,debc,如果ac=10,bc=15,那么ae=_. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长. 型号a样式b样式c样式10w2000z300030w30004500500017(本小题满分12分)一车间生产a, b, c三种样式的led节能灯,每种样式均有10w和30w两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有a样式灯泡25个. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在a样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10w的概率18.(本小题满分14分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（nn*），求b1+b2+bn.20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,m、n是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点p满足：，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；中山2013年高考文数模拟试题答题卷 班级 姓名 登分号 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. ; 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）17(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19. (本小题满分14分)20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,m、n是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点p满足：，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；中山2013年高考文数模拟试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. c 2. d 3. a 4. b 5. c 6c 7b 8b 9. b 10c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 2; 128 ; 13. (2分) （3分） ; 14.4 ; 15. 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.16 解： (1) 由题设知（2分）4分 6分(2) 8分 12分17(本小题满分12分)一车间生产a, b, c三种样式的led节能灯,每种样式均有10w和30w两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有a样式灯泡25个. （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在a样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10w的概率型号a样式b样式c样式10w2000z300017解: (1).设该厂本月生产的b样式的灯泡为n个,在c样式的灯泡中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分(2) 设所抽样本中有m个10w的灯泡,因为用分层抽样的方法在a样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -8分也就是抽取了2个10w的灯泡,3个30w的灯泡,分别记作s1,s2;b1,b2,b3,则从中任取2个的所有基本事件为(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10个, （10分）其中至少有1个10w的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以从中任取2个,至少有1个10w的灯泡的概率为. -12分18.(本小题满分14分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 18（1）证明：矩形中，分别是、中点 1分 2 分 3 分 4 分平面 6 分又平面7分8 分（2），在等腰直角三角形中，且 9分且、不平行平面 10分几何体的体积 14分19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（nn*），求b1+b2+bn.19. 解：（1） 3分（2）由 得 4分所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，5分直线与直线交点纵坐标分别为6分内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, 9分（3）bn= 10分b1+b2+bn 14分20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围20解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和4分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，6分令，要使对任意都有成立， 必须满足 或 8分 即 或 9分所以实数的取值范围为10分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有6分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时7分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时8分综上可得，实数的取值范围为10分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为11分因为点在切线上，所以，即12分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解13分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或因为，所以必须，即所以实数的取值范围为14分21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,m、n是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点p满足：，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点