2011届高考数学复习好题精选 直接证明与间接证明.doc

直接证明与间接证明题组一综合法的应用1.(2010青岛模拟)已知函数f(x)()x，a，bR，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为 ()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又f(x)()x在R上是单调减函数，f()f()f()答案：A2函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 ()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1) Df(1)f(3.5)f(2.5)解析：因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)f(1)f(3.5)答案：B3在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：，3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC中，由余弦定理，得cosB，0B180B60.AC2B120，A、B、C成等差数列题组二分析法的应用4.若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是 ()APQ BPQ CPQ D由a的取值确定解析：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立答案：C5设a，b均为正数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，只需证a2abb2ab成立又需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立，由此命题得证法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a，b均为正数，ab0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.题组三反证法的应用6.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 ()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”答案：B7设a，b，c(，0)，则a，b，c ()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于或等于2，即a2，b2，c2，将三式相加，得abc6，又因为a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以abc6成立答案：C8某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题答案：“存在x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”9已知a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证题组四直接证明与间接证明的综合应用10.设a，b，c，d(0，)，若adbc且|ad|bc|，则有 ()Aadbc Badbc Dadbc解析：|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc, 又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4adbc.答案：C11已知a