17.1 勾股定理的认识.doc

第十七章 勾股定理17.1勾股定理（第1课时）一、教学目标1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。二、教学重难点：利用拼图证明勾股定理。三、学具准备：四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。四、教学过程设计图11创设问题情境问题情境： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”如图1就是大会的会徽的图案。问题1：你见过这个图案吗？它由哪些我们学习的基本图形组成？问题2：为什么把它作为这次大会的会徽呢？通过今天的学习，就能理解其中的含义。2探究勾股定理图2活动1：探究等腰直角三角形三边的关系看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的数学道理，相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图2）反映了直角三角形三边的某种数量关系。问题：图2中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐藏的规律，通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A、B中的等腰直角三角形补成一个大正方形得到结论：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.这时，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动2：探究网格中直角三角形的三边之间的关系问题1：等腰三角形是一种特殊的直角三角形，在网格中的直角三角形中（如图3），三个正方形A、B、C面积有何关系？（在图3的方格纸中，每个小方格的面积均为1）问题2：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，进而由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，如图4，图5所示. 教师在学生回答的基础上归纳方法割补法.可以求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。图3图4图5问题3：通过对等腰直角三角形及网格中的直角三角形三边关系的探究，你能对直角三角形三边关系提出一个合理的猜想吗？【猜想】直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。问题4：以上这些直角三角形的边长都是具体的数值，如果三边的长是一般的数字，如图6所示，直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，刚刚提出的猜想仍然正确吗？ 图6图8图7师生活动：通过问题2解决过程的铺垫，学生通过独立思考，部分同学可以用a,b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得：.如图8用“补”的方法可得：；经过整理都可以得到：，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。活动4：感受数学文化问题：你还有其他证明勾股定理的方法吗？通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定理图9【资料介绍】看图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）我们刚才用割的方法来证明就是使用这个图形。3应用巩固新知识2480AB（1）求图中字母所代表的正方形的面积. 225144A817A图10（2）如图10是一棵美丽的勾股树（以一个直角三角形为基础，以它的三边为边，向直角三角形外部分别作三个正方形，再分别以从两直角边所得的两个正方形的边作为斜边得到两个与原直角三角形大小不同但形状相同的小直角三角形，并以所得的这两个直角三角形为基础，以这两个直角三角形的直角边为边，向直角三角形外部再作四个正方形，所得的整个图形形状象树，所以称这个图形是一棵勾股树），其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，求最大正方形E的面积（3）求出下列直角三角形中未知边的长度。五、小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）勾股定理的内容是什么？它什么作用？（2）在探究勾