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中山一中高二第一次段考数学（文科）试题一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1已知集合，则 a b c d 2在中，则a b c d3不等式表示的区域在直线的a右上方 b右下方 c左上方 d左下方4不等式的解集为a b c d 5某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到a 64万元 b 48万元 c 29万元 d 万元6abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosb =a b c d7等比数列的前项, 前2项,前3项的和分别为则a b c d 8通项公式为的数列的前项和为, 则项数为 a7 b8 c 9 d109若不等式的解集为，则a b c d 10右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差 数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则（）a b c d 二、填空题：（每小题5分，共20分）11数列中，则 ；12不等式的解集为 ； 13已知等差数列的前项和为，若，则 ；14若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是 .三、解答题： 15已知中，求边和外接圆的半径.16已知等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求的值17不等式组，（）画出不等式组表示的平面区域； （）求的最大值和最小值 18数列的前项和记为.（）求的值；（）证明数列是等比数列，写出数列的通项公式；（）求数列的前项和badc东南第19题示意图北西19海岛b上有一座海拔1000米的山，山顶a处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的c处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的d处问：（）此轮船的速度是多少？（）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？20设数列，满足 ，且数列 是等差数列，数列是等比数列（）求数列和的通项公式；（）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由中山一中高二第一次段考数学（文科） 参 考 答 案 一、 选择题：（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案cabbacdcda二、填空题：（每小题5分，共20分）11.； 12. ； 13. ； 14、.三、解答题：15解：由余弦定理有 又 16解：（1） （2） 故 17解：（）略 （）平面区域三顶点的坐标为： 18解：（） （） ， -得： ， 数列是公比为的等比数列； （） 于是 -得： bfdace19解：（） 如图，由题意知: ， 又， （）如图，延长与正西线交于，作于，则， 在中， 则轮船从到耗时10分钟（到耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西方 答：（略） 第（）问还可以用其它方法
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