17.1勾股定理 (8).docx

教学设计 17.1勾股定理 课前预习【旧知回顾】 1在RtABC中，根据你学到的知识，你能说出三边的不等关系吗？ 2求下列各数的算术平方根：36、64、100； 9、16、25； （目的：巩固前面的知识，为新课做好准备.）【新知预习】预习课本21页到25页的内容，弄清以下问题： 1什么是勾股定理？它是如何探究出的？2例1和例2的已知条件是什么，求什么？它应用的依据是什么？ 课内探究【学习目标】1.体验勾股定理的探索过程。2.了解勾股定理的历史和证明勾股定理的几种常见方法，掌握勾股 定理。3.学会用勾股定理解决简单的几何问题，体会用图形结合的思想解决问题。 【教学重点】：勾股定理及其应用【教学难点】：勾股定理的推导证明 【教学过程】一、创设情境，导入新课同学们，你们是否想过宇宙中有存在外星人呢？那么如果存在我们应该如何去跟他们沟通呢？其实使用“符号语言”与外星人联系是最有效的方法，而今天我们学习的勾股定理就是一种数形结合的符号语言，这节课我就带大家一起探索勾股定理。（点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）二、自主探索,感悟新知（一）、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 （1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：abc3468512（二）、议一议你们有什么发现吗？ 结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：结合图像，如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。 （三）、合作探究（1）直角边长为整数的一般直角三角形 观察课件，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？三角形 的形状正方形A面积正方形B面积正方形C面积一般直角三 角 形 结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积（2）任意直角三角形那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示几何画板）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。在我国古代发现这一定理的一千多年之后西方的毕达哥拉斯证明了此定理，所以在西方又叫毕达哥拉斯定理。（在探索定理的过程中， 为了突出本节重点，解决难点，我将按下面两个层次设计探索过程。由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法）三、合作学习，理解新知已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：c （1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示） （2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？ （3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 在这二幅图中已知直角三角形两条直角边分别为a,b，斜边长为c，请同学们用面积法验证勾股定理。教师提示：分别用两种方法计算图形的面积，如果把等式连接起来，化简后便验证了勾股定理。（加深对勾股定理的理解，注重思维开放性的培养。不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。）四、例题讲解 例1、已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(1) 如果求c；(2) 如果求b；(3) 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为，-cm。可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。比一比谁最快(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为_5_(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为_13_(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为_10_(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 12或 7+。(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 或。例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而 应用勾股定理求解。其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。探究题：有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。五、达标测评（相信自己是最棒的！） 1求下列直角三角形的未知边的长. 2求下列图中未知数x、y的值： 3池塘的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=50米,CB=40米,则AB为( ) A30米 B40米 C50米 D60米六、感悟收获，课堂小结1.勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？2.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ （设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。）七、作业布置1.巩固性作业：课本P28页习题17.1第1.2题。2.提高性作业： 高速公路上有 A、B 两站相距 25km，C、D 为两个小集镇，DAAB 与 A，CBAB 与 B, 已知 DA15km，CB10km，现在要在公路 AB 边上建设一个土特产收购站 E，使得 C、 D 两镇到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 3. 探究性作业：钝角三角形和锐角三角形的三边是否也具备这种关系？ 4.兴趣性作业： 通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法。5 预习性作业：