17.2勾股定理逆定理第二课时.docx

新人教版八年级（下）勾股定理的逆定理教学设计赤城县白草镇九年一贯制学校 郭娜学科数学课型新授课时1授课时间2017年6月25日教学目标知识与能力知道互逆定理的定义，体会勾股定理的逆定理的推导过程及证明方法，会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。过程与方法通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生发展和形成过程，进一步体验数形结合方法的应用。情感态度价值观体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间和谐和辩证统一关系，培养学生合作交流意识，感悟勾股定理的应用价值。教学重点掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点勾股定理的逆定理的证明。教学方法自主探究讲授法教具多媒体三角板教学过程学生活动教师活动设计意图做一做：做出一个直角三角形，并说出做法。情境引入：小明在学习了勾股定理一节后，对大家说我不用三角板就能做直角三角形，说完在黑板上用直尺做了一个边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。 梅梅看了看黑板上的三角形，疑惑的问：“你为什么说它是直角三角形？”毛毛躁躁的小强抢着说道：“我知道，因为这个三角形的三条边符合a2+b2=c2”小明继续说道：“由勾股定理我们知道，直角三角形的三条符合关系式a2+b2=c2，因此只要三角形的三条边符合这个关系式，这个三角形就是直角三角形”小丽不赞同的说：“只有公理、定理及推论才能作为推理的依据，你的只是猜想，并不能作为判断的依据。”同学们，你同意谁的说法呢？你能帮小明证明他的做法是正确的吗？想一想：1 我们能量到小明做的三角形吗？2 量不到小明做的三角形，我们可以量自己做的三角形。3自己做的三角形和小明做的三角形是什么关系？思路整理：1 自己做出一个边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。2 用量角器量出自己做的三角形为直角三角形3 利用sss证明自己做的三角形和小明做的三角形全等4 得出结论：小明做的是直角三角形。思考：以上步骤有一步不妥，请找出来改正。1 自己做出一个直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形。2 利用勾股定理求出斜边。3 利用sss证明自己做的三角形，和小明做的三角形全等。4 得出结论：小明做的是直角三角形。练一练：请同学们自己写出已知，求证和证明过程已知:在ABC中，AB=5 BC= 3 CA=4 求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=900,BC=3, CA=4 C=900 AB2= 32+42 32+42=52 AB 2=52 边长取正值 AB =5在 ABC和 ABC中 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形对应角相等） C= 900 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）提出猜想:由上述证明可知， 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是直角三角形类似的， 如果一个三角形的三边长分别是6、8、10，那么这个三角形是直角三角形。 你还能说出边长为多少的三角形是直角三角形？命题2：如果三角形的三条边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。思考：命题2与勾股定理的关系。思考：判定直角三角形的方法有几种？角和形(1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90 边和数命题2你能想办法证明命题2吗？证明过程同上。互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理 应用新知：例1：判断由线段a，b，c能不能组成直角三角形？ (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14学生练习：判断下列各组数能否组成直角三角形，并确定直角。a=25 b=20 c=15a=12 b=21 c=8a=1 b=2 c=3a:b:c=3:4:5拓展延伸：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=1025，b=64，c=1023； （2）(a+c)2-b2=2ac （3） a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）学生小结：出示结束PPT12一节课又结束了，你学到了什么？作业：练习册3-7学生画图并举手发言。学生思考，举手回答，全班讨论。学生根据引导问题，总结证明步骤。教师引导学生思考方向，对有困难学生给予必要帮助。学生完成证明过程，必要时可小组讨论。教师巡视全班，对有问题学生给与指导。学生思考，举手回答。师生分析，并板书解题过程。学生尝试独立解题，教师巡视并指导学生做题，强调书写过程及注意教师巡视全班，给予指导。组织学生交流，并补充。明确作图步骤，为完善证明方法做准备。由实际事例吸引学生注意力，激发学生求知欲。使学生经历知识的发生发展形成过程，让学生拥有成功的体验，并感受数形结合思想的应用。本部分题应用勾股定理的变形公式或者计算量大，发展学生思维的同时