18.1.1勾股定理（一）教案.doc

教 案 首 页 教材版本人教版学段八年级上学科数学章节18.1课题名 勾股定理课时第一课时执教教师单位南昌一中教师姓名谢 莉教学目标1、 知识与技能：初步了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程。已知直角三角形的两边，能利用勾股定理求第三边的长。2、过程与方法：在勾股定理的探究过程中，利用数形结合思想发展学生的合情推理能力。3、情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的证明勾股定理的方法，体验解决同一问题的多样性，培养学生交流合作的意识，激发学习热情。并在活动中获得成功的体验，树立学习自信心。教学重点探究和验证勾股定理教学难点如何验证勾股定理教具多媒体辅助、三角板时间安排（1） 情境引入（2分钟）（二）探究新知（12分钟）（三）例题讲解 ；（四）巩固练习（20分钟）（五）思维延伸（10分钟）（六）课堂小结（1分）课后小结本节课在探究新知的基础上，引导学生用观察、拼图、归纳等类比学习方法学习新知，对于培养学生思维的缜密性有帮助。学生通过勾股定理的多种证明方法能较好的体会到解题的多样性，并能从中体会到解决问题的乐趣。教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用组织教学：学生16人，要求积极思考、实验；教学过程：（1） 情境引入展示2002年北京举行的国际数学家大会的照片，告之右上方不断变化的图形是大会的会徽“弦图”。之所以选“弦图”作为此次大会的会徽，是因为它最早是由汉代的数学家赵爽为周髀算经作注解时给出的，它标志着中国古代的数学成就.介绍古代直角三角形三边的“别名”，引出研究的主题“勾股定理”是研究直角三角形三边数量关系的定理。（二）探究新知ABC1、通过“地砖”图片，展示毕达哥拉斯发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。并请同学们细心观察，发现等腰直角三角形的三边数量关系是什么？得出：正方形A、B、C的面积关系：SA+SB=SC。进而得出：等腰直角三角形的三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。2、结合课本65页的探究完成上述表格，期间在计算正方形C的面积时，引导学生将其分割为四个全等的直角三角形和中间一个正方形求面积和。3、通过对比得出“勾股定理”：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。（几何语言如下）在ABC中，=90 a2+b2=c2 （三）例题讲解例、在RtABC中，=90. (1) 若a=6，=8，求c；(2) 若a=40，c=41，求b.分析：已知直角三角形的任意两条边，可以利用“勾股定理”求出第三条边。注意例题书写时，几何语言的规范性。得出（定理等价变形）：（四）巩固练习225400A22581B1、（口答）求下列图中字母所表示的正方形面积。2、在RtABC中，B=90，若AC=13，BC=5，求AB的长。（学生演板）3、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的另两条边长。（学生演板）（五）思维延伸展示“赵爽弦图”：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。你能验证吗？引出“勾股定理”的几种证明方法。用PPT动态展示了“拼图法”即证法一、二；“平移”图形展示毕达哥拉斯的证法三；美国总统加菲尔德的证法四；华罗庚的“青朱出入图”证法五等。 （六）课堂小结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：在ABC中，=90 a2+b2=c2 2、 勾股定理的实际应用（模型建构）（七）课后作业1、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其它证明方法；2、课本P69 1、P70 2、3；3、练习册 P25【板书