17.2勾股定理的逆定理（1） (3).docx

刘集中学 八 年级 数学 学科导学案课 题17.2勾股定理的逆定理（1）第 1 课时课型新授课导学教师陈维海导学目标1.经历直角三角形判别条件的探索过程，体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题导学重点掌握勾股定理的逆定理及简单应用。导学难点勾股定理的逆定理的证明。教学法讨论法、讲授法教学具小黑板、电子白板导学环节导 学 过 程二次备课情景引入活动一：复习旧知识找同学叙述一下勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 自主学习学生阅读教材第31-32页，并思考下列问题：1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A,a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15C.a:b:c=2:3:4 D.a=3,b=4,c=52.什么是命题，原命题，逆命题，互逆命题3什么是定理，互逆定理交流提升活动二：工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?例如检查ABC是否直角三角形？提问;一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?学生讨论回答： （1）有一个角是直角；（2）有两个角的和是90；（3）如果三角形的三边a ,b ,c 满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗?活动三：探究1:据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角按照这种做法满足关系： 324252真能得到一个直角三角形吗？探究深化活动四：探究2：动手画一画画一个ABC, 使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm （2）5cm、12cm、13cm提问：（1）这几组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ （3）说说你的猜想：归纳：命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。活动五：探讨互逆命题和互逆定理提问：此命题与勾股定理的题设和结论有何关系?观察:这两个命题的题设和结论有何关系? 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。这两个命题叫互逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.训练拓展当堂训练：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等 活动六：勾股定理逆定理的应用例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.活动七：达标检测 练1、已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ （1）a=12 b=18 c=22 (2) a=15 b=36 c=39 (3) a= b=2 c= (4) a=1025 b=64 c=1023 (5) a:b: c=7:24:25 (6) (a+c)2-b2=2ac练2、（1） 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A. b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5（2） 若一个三角形的三边长分别为: 3