17.1勾股定理（第1课时） (5).doc

17.1勾股定理（第1课时）天门市石家河初级中学 李容教学目标1、知识技能：理解和掌握勾股定理及其证明方法，了解勾股定理的文化背景，增加数学史的知识。2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。3、问题解决：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。4、情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化的魅力，激发学生学习几何的兴趣和信心。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。学情分析八年级学生观察和分析图形的能力已有了一定的发展。同时，学生已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、实数等以及其它学科的相关知识；已初步具备了简单的拼图能力和推理能力。然而，因为勾股定理的教学正处于学生数学思维的转折阶段，所以想让学生在思路上比较“自然地”想到证明方法是非常困难的。重点与难点重点：猜想和证明直角三角形三边的关系。难点：用拼图法来证明直角三角形三边的关系。教学过程一、导九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，现将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹根3尺远。问折断处离地面多高？（1丈=10尺）教学设计的意图：展示“折竹抵地”问题，将实际的“竹子图”抽象成数学中的直角三角形。结合已学的方程知识，设折断处离地面x尺，将直角三角形的三边分别表示为“x，10x，3”。接下来，想要列出方程，就必须找到直角三角形三边的某种特殊的数量关系。从而，导出将要学习的知识勾股定理。二、学（猜想直角三角形三边的关系）毕达哥拉斯通过观察用砖铺成的地面图案，发现了直角三角形的三边存在一种非常特殊的数量关系。我们也来观察一下，看看能发现什么。教学设计的意图：数学史的渗透。平淡无奇的生活现象，有时却隐藏着丰富的数学知识。数学来源于生活。探究一：三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？追问：由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长有怎样的数量关系？教学设计的意图：观察地面图案，引导学生得出三个正方形的面积关系：SASBSC，再结合已学的正方形面积公式，引导学生得到等腰直角三角形三边的数量关系：a2+b2 = c2。由三个正方形的“面积和”转化为三边的“平方和”。探究二：其他的直角三角形也有这种特殊关系吗？请翻到课本的第23页，完成课本上的探究。每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A，B，C的面积，看看能得出什么结论。教学设计的意图：从特殊到一般，探究一般的直角三角形是否也有这种特殊关系。（1）回归课本，完成课本上的探究题。回顾七年级下学期已学的面积割补法，用书上的两个特例，初步验证：SASBSC（三个正方形的“面积和”）。（2）在电子白板中，插入几何画板的课件。通过几何画板的动态演示，激发学生学习兴趣。让学生上台操作几何画板，引导他们发现：只要保证直角不变，无论正方形A，B，C如何变化，总有SASBSC。事实上，以直角三角形三边为边长，向形外作正方形，三个正方形的面积一定满足SASBSC。（3）利用电子白板的“屏幕突显”功能，突出显示由这三个正方形所围成的直角三角形，结合已学的正方形面积公式，引导学生发现：a2+b2 = c2（三边的“平方和”）。探究三：回顾前面两个探究，猜想一下，直角三角形的三边有怎样的数量关系？如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 三、议（证明直角三角形三边的关系）活动一：拼图游戏你能用四个直角三角形（全等的）拼出一个正方形（以直角三角形的斜边为边长）吗？有不同的拼法吗？教学设计的意图：学生动手实践、教师巡视指导，形成人人参与、互帮互助的课堂氛围。活动二：拼图展示拼法1求以斜边为边长的正方形的面积S小正方形 = S大正方形- 4S直角三角形c2 =(ab)2所以，a2+b2 = c2拼法2（赵爽弦图）求以斜边为边长的正方形的面积S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形c2 = + (b-a)2所以，a2+b2 = c2教学设计的意图：结合拼图，运用面积割补法，证明对直角三角形三边关系的猜想。请小组代表展示拼图成果，并讲述拼图思路及证明过程，充分发挥学生的课堂主体作用。教师点评学生展示的拼图方法及证明过程，并辅以课件演示。活动三：给出定义用拼图的方法证实了猜想的正确性，我国将它命名为“勾股定理”。如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2 = c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动四：渗透数学史勾股定理还有许多别名。据周髀算经记载，商代的商高最先发现“勾三股四弦五”，故又称其为“商高定理”。汉代的赵爽作“勾股圆方图”即“赵爽弦图”，用数形结合的方法，详细证明了这一定理。所以，我国称其为“勾股定理”。在西方，普遍认为希腊的毕达哥拉斯最早发现并证明了这一定理，因此，西方人称其为“毕达哥拉斯定理”。据说，他证明了这一定理后，欣喜若狂，杀了一百头牛，以示庆贺。因此，又称它为“百牛定理”。教学设计的意图：渗透数学史的知识。勾股定理，又被称为：商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理等。让学生了解该定理的中外文化背景，增加数学趣味性，提高课堂参与度，同时增强学生的责任意识和民族自豪感。四、练1、九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，现将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹根3尺远。问折断处离地面多高？ （1丈=10尺）解：设折断处离地面有x尺。x 232=(10x)2解得x =4.55答：折断处离地面有4.55尺。教学设计的意图：运用勾股定理的知识，解决导入中的 “折竹抵地”问题。2、在RtABC中，C=90，（1）若a=6，b=8，则c= ；（2）若a=5，c=13，则b= 。教学设计的意图：此题主要考查：在直角三角形中，已知两边，求第三边。解题时，关键是要分清要求的是斜边还是直角边。3（2013黔西南州中考）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）。A5 B C D5或教学设计的意图：分类讨论的数学思想。本题中没有指明，哪条边是直角边、哪条边是斜边，所以，在运用勾股定理解题时，要注意分情况进行分析。4、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何