18.1.2平行四边形的判定1教学设计.doc

教学课题 18.1.2平行四边形的判定（第1课时） 课标要求 1、知识与技能：理解掌握平行四边形的三种判定方法，并会运用解题. 2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合情推理能力. 3、情感与态度：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思 考过程的合理性、数学证明的严谨性.教学过程设计一、 情境与问题设计情境1、动态展示知识树师：边展示边复习提问，平行四边形的定义什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 能师：平行四边形有哪些性质？性质1、平行四边形的对边相等性质2、平行四边形的对角相等性质3、平行四边形的对角线互相平分二、探究新课【设计意图】：利用知识树梳理所学知识，使学生的知识系统化。通过复习回顾，知道平行四边形的定义作为一种判定方法，而性质为新课学习做好铺垫。问题1、昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) （学生通过独立思考和小组合作探究找到问题的解决方案）师：哪个小组能展示你们为老师设计的解决方案呢？过点A作AD/BC,CD/AB交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。师：他的方案正确吗？正确，他是利用平行四边形的定义设计的解决方案，也是平行四边形的判定一种方法。师：你们回答的都很好(多媒体展示规范的作图方法，形象直观，有助于学生理解记忆)。那么，其他小组还有不同的解决方案吗？以点A为圆心，以BC为半径画弧,再以点C为圆心，以AB为半径画弧,两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。师：（多媒体展示规范的作图过程，形象直观，帮助学生理解）你能用命题的形式总结你的猜想吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形。师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？过点A作AM/BC,以点A为圆心，以BC为半径画弧,交AM于点D，则四边形ABCD为平行四边形。 猜想命题为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？（各组代表陆续出示不同的解决方案和作图的过程及猜想的命题，不规范的语言师或者生及时补充）在顶点A,C处作B的补角，交于点D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连接AC，取AC的中点为O，连接BO，并延长至点D,使得BO=DO,连接AD,CD.对角线相互平分的四边形是平行四边形。师：如何证明这些猜想的正确与否呢？由于时间关系，我们这节课只证明和边相关的命题。问题2： 你能证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：连接AC AB=CD、BC=AD、AC=CA ABCCDA (SSS) ACB=DAC、BAC=ACD ADBC、ABDC四边形ABCD是平行四边形师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，即得平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：AD=BC AB=CD 四边形ABCD是平行四边形问题3： 你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）已知：如图，在四边形ABCD中，AD/BC且AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：连结AC ADBCDAC=BCA在ABC 和CDA中 AD=BC(已知)DAC=BCA(已知) AC=CA(公共边)ABC CDA (SAS)AB=DC ABDC四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)师：还有其他的证明方法吗？证明：连结AC ADBCDAC=BCA在ABC 和CDA中 AD=BC(已知)DAC=BCA(已知) AC=CA(公共边)ABC CDA (SAS)BAC=DCAAB/CD ADBC四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，即得平行四边形判定定理2：一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形符号表示：AD=BC AD/BC 四边形ABCD是平行四边形师：这两个证明题是将四边形的问题转化为三角形，利用三角形的知识来解决，学会将未知转化为已知的解题思路化归思想。另外，第2个证明有2种证明方法，一题多解。问题4、同学们现在判断一个四边形是不是平行四边形有几种方法？都是什么？ 有三种 用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2 一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形习题设计1 习题设计2 例: 已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：ADAC, BCACADBC, BCA=DAC=90O又AB=CD, AC=CARt ACBRt CAD（HL） AD=BC 又ADBC 四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得证。 用判定方法1“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得证。问题5、请同学们谈一谈这节课你有什么收获？ 1、掌握了平行四边形的“边”方面的判定有三种 用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2 一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形2、学会了化归的数学思想和一题多解的数学方法。3、我感受到了合作的力量与众人的智慧。习题设计3 当堂达标测试A组 基础题（共20分）（8分）1如图，在四边形ABCD中， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ cm，CD=_ cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD=BC,_ _时（填一种答案即可），四边形ABCD形为平行四边形；第1题 第2题 2 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图） 求证：EB=D