18.2.1矩形（第1课时） (4).doc

18.2.1矩形（第1课时）石家河初级中学 李容教学目标1、理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系。2、猜想并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题。3、推导直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。重点与难点重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的猜想、证明和应用。难点：矩形的性质的灵活应用。教学过程一、导（导入矩形的定义）1、复习回顾平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 性质：（边）平行四边形的对边平行且相等。（角）平行四边形的对角相等且邻角互补。（对角线）平行四边形的对角线互相平分。2、通过角的特殊化导入矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？二、学（猜想并证明矩形的性质）1、猜想矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（提示： 矩形的四个内角有何特征？它的两条对角线的长度有什么关系？）猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。2、证明矩形的性质性质1：矩形的四个角都是直角。已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90证明： 四边形ABCD是矩形 A=90矩形ABCD是平行四边形 A=C，B = D，A +B = 180 A=B=C=D=90性质2：矩形的对角线相等。已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证： AC = BD 证明： 四边形ABCD是矩形 BC = AD， ABC = DAB = 90AB = BAABCBADAC = BD3、归纳矩形的性质（边）矩形的对边平行且相等。（角）矩形的四个角都是直角。（对角线）矩形的对角线相等且互相平分。三、议（推导直角三角形的性质）1、投圈游戏一四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？2、推导直角三角形的性质首先从投圈游戏一中抽象出矩形ABCD，然后沿着对角线AC剪去一半，从而得到RtABC。在RtABC中，BO是斜边AC上的中线。请问：BO的长度与斜边AC的长度有什么数量关系？这个结论对所有直角三角形都成立吗？最终推导出直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、投圈游戏二三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处。三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由。4、运用矩形的性质解决问题例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 。求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OB又AOB=60OAB是等边三角形OA=AB=4AC=BD=2AO=8四、巩固练习1、（2016营口中考）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为（）A2 B3 C2 D42、（2015益阳中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90 BAC=BDCOA=OB DOA=AD3、（2016泉州中考）如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= 4、（2015北京中考）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km5、（2015辽阳中考）如图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形