解不等式中的常见错误分析.doc

不等式概念及性质错解档案同学们由于初学不等式，受以前等式的迁移影响以及对不等式新知识的理解不透，可能会出现这样那样的错误，从而导致学习效率的降低.本文就不等式基础知识中常出现的问题归纳存档，希望帮助大家绕出谜区，走向成功.档案1：错误理解不等式概念例1. 下列四个式子中：是不等式的有（ ）A. B. C. D. 错解: 选A.剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子是不是用不等号连结.常见的不等号有:，所以都是不等式.正解：选C.档案2：忽略“=”的意义例2.用不等式表示下列语句.（1）的2倍不大于的；（2）的与的和是非负数.错解：（1）；（2）.剖析：忽略“=”致错.“不大于”用不等号表示为“”，“非负数”表示为“”.正解：（1）；（2）.档案3：混淆不等式的解与解集例3.判断正误：（1）是的解集；（2）是的解；（3）由于小于10的每一个数都是不等式的解，所以这个不等式的解集是x10.错解：（1） （2） （3）.剖析：同一个不等式的解和解集是不同的，解是指适合不等式的一个数，而解集则是指适合不等式的解的全体.（1）中是的一个解；（2）中是的解集；（3）中不等式的解集应是x14.正解：（1） （2） （3）.档案4：不明数轴表示的方向与极点例4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. 2 0 2 0 2 4C. D. 0 2 4 0 2 4错解:解不等式,得,所以选B.剖析:错解的原因是不明解集在数轴上表示的规则.在数轴上表示不等式的解集,应注意：找准分界点；方向：大于右拐,小于左拐；极点：有等是实心点,无等是空心圈.正解：解不等式，得,所以选D.档案5：忽视“性质3”的特殊性例5.解不等式 错解：不等式两边同除以，得剖析：不等式两边同除以，根据不等式性质3，不等号方向必须改变，而错解中未改变方向故出错望大家从等式顺势影响中迅速脱离，铭记不等式性质3的“另类”特色.正解：不等式两边同除以，得档案6：粗心大意、马虎了事例6.请你求出符合解集的所有整数解的和.错解：符合解集的所有整数解是2，1，1，2，3，4，5.剖析：错误原因在于不仔细审题、严密思考，导致错误叠出：漏掉3、0，却多了5；题目要求是求出符合解集的所有整数解的和，而非求所有整数解.正解：符合解集的整数解是3，2，1，0，1，2，3，4. 所有整数解的和为4.档案7：思维僵化、考虑不周例7.解关于的不等式.错解：不等式两边同除以，得.剖析：对于不等式中未知数的系数可能取正数、负数，也可能取0，因此解不等式时，要分类讨论这也告诫我们：遇有字母系数，务必引起高度重视.正解：（1）当，即时，；（2），即时，不等式变为，显然不成立，故不等式无解（即空集）；（3）当，即时，.解不等式中的常见错误分析在批改同学们作业时，发现同学们常出现这样一些错误，现作分析，供参考一、性质理解有误我们知道，在不等式两边同乘上（约去）一个数或同一个整式，要考察其正负性或是0！它是正的，则不变不等号的方向，而负的要改变不等号的方向例1：若ab，c是不为0的数，则正确的是（）A、acbc B、acbcC、ac2bc2D、（c+1）a（c+1）b误：选D析与答：c可能是正，亦可能是负，A、B均错C不一定大于1，则D亦错由c2的非负性知C对例2：若(a+1)xa+1的解集是x1，则a的取值范围是_误：由题意得(a+1)0，得a1 析与答：这里要从解集反向推理我们发现最终不等号改变方向，依据不等式的性质知，必有两边同约去一个负数！得a+10，得a1二：解法有误有的同学一元一次方程的解法不熟，从而在解不等式时，也出现错误例3：解不等式+1 误：去分母，得3(x+4)2(x1)+1析与答：在去分母时，不等式中的每一项都要乘以公分母得3(x+4)2(x1)+12得x2，三：对解集的理解有误不等式的解集是一组解的集合，在多数情况下有无数个解在特定的条件下可能是有限个例4：不等式2（x2）x2的非负整数解的个数是误解：2x4x2 2xx2+4 x2则有无数个解析与解：解法正确，但题目中要找非负整数解，而满足x2的非负整数解仅有0、1、2三个四：数形结合不强不等式的解集用数轴来表示时，一要注意曲线的“覆盖”方向，二要注意空心圆圈和实心圆圈的不同例5：不等式1的解集在数轴上表示正确的是（）误：解得x2，选A析与答：这里包含2在内，选C 一元一次不等式错解“诊断”解一元一次不等式需要一定的知识基础和方法技巧，初学的同学可能出现一些解题中的错误，为避免出现解不等式中的错误，提高解题能力正确率，现就常见的错误分析如下：一、 去括号，漏用乘法分配律例1 解不等式3x+2(24x)19错解：去括号，得3x+44x15诊断：错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项正解： 去括号，得3x+48x19，5x3二、去括号时，忽视括号前的负号例2 解不等式5x3(2x1)6错解：去括号，得5x6x36，解得x6，所以x9，所以x9三、移项时，不改变符号例3 解不等式4x52x9错解：移项，得4x+2x95，即6x14，所以x诊断：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点正解：移项，得4x2x9+5，解得2x4，所以x14，解得x诊断：去分母时，如果分母是一个整式，去掉分母后要用括号将分母括起来错解在去掉分母，忽视了分数线的括号作用正解： 去分母，得6x(2x5)14，去括号，得6x2x+514，解得x五、去分母时，漏乘不含分母的项例5 解不等式x+1错解：去分母，得x2(x1)3x+1，去括号，解得x3x+6，去括号，得6x2x+23x+6，解得x4六、不等式两边同除以负数，不改变方向例6 解不等式错解：去分母，得5(x2)3(52x)15x45，去括号整理，得4x20，解得x5诊断：根据不等式的性质3，不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向改变，错解在两边同除以4时，没有改变方向正解： 去分母，得5(x2)3(52x)15x45，去括号整理，得4x5七、忽视了字母的范围例7 解关于x的不等式m(x2)x2错解：化简，得(m1)x2(m1)，所以x2诊断：错解在默认为m10，实际上，m1还可能小于或等于0正解： 化简，得(m1)x2(m1)，当m10时，x2；当m10时，m2；当m1=0时，无解不等式组错例分析解一元一次不等式组是解一元一次不等式的继续,是后继学习一些相关内容的基础。但是同学们在学习这节时常会出现一些错误，现列出来，希望大家在学习这节时能引以为戒。一、解不等式组半途而废例1 解不等式组：错解：解不等式得：x解不等式得：x1 诊断：在解不等式组时，先把每个不等式的解集求出来后，再把它们的解集的公共部分找出来，才得到不等式组的解集，至此这个不等式组才算解完了。这里没有找到不等式组的解集，也就是不等式组没有解完。正解：解不等式得：x，解不等式得：x1，“根据同小取小”，的原不等式组的解集为x0解不等式得：x1，根据“大小小大取中间”，得原不等式组的解集是：x01诊断：根据每个不等式的解集，可得两个不等式中未知数取值的公共部分在0与1之间，因此不等式组的解集应写成：0x0解不等式得：x1，根据“大小小大取中间”，得原不等式组的解集是： 0 x ”