18.2勾股定理的逆定理.2勾股定理的逆定理（第3课时）.doc

广州开发区中学八年级下数学科目标教学案 编号：教学札记18.2勾股定理的逆定理（第3课时）班级 姓名 学号 课型： 新授课 执笔人：张亮 审核人：罗树淼 上课时间： 年 月 日 【学习目标】知识目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 3、探索并掌握直角三角形判别思想,能判断一个三角形是否为直角三角形。能力目标：经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握情理数学意识。情感目标：培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。【学习重点】利用三角形三边关系判断直角三角形.【学习难点】勾股定理的逆定理的证明.一、自学引导 据说，古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角！你知道这是什么道理吗?试一试:画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） (1)：6、8、10； (2)：5、12、13；测量：用量角器分别测量上述各三角形中最大角的度数，并记录：(1)：_(2)：_让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？猜想：如果一个三角形的 ，那么 。二、合作探究1.互逆命题：比较上述猜想和勾股定理，我们发现它们的题设和结论刚好相反。把题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 2.（勾股定理逆定理证明）已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2 ,（如图），求证：C=90证明：作A1B1C1，使C1=90， B1C1=a，C1A1=b，根据勾股定理，得A1B12=_, 又a2+b2=c2A1B1=_ ，即A1B1=_教学札记在ABC和A1B1C1中， ABCA1B1C1( ) C =C1 = 90勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、典型例题：例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）a=15， b=8， c=17； （2） a=13， b= 14，c=15； 例2：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？课堂小结：本节课你有哪些收获？ 四、技能训练1. 写出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等教学札记(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等小结：一个命题是真命题,它的逆命题 是真命题. (填：一定或不一定)2. 在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积?五、课堂小测:由老师当堂在_上填好数字后进行！1.一根_米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD_,求四边形ABCD的面积? （提示：作辅助线）教学札记六、拓展延伸1.已知三角形的三边分别是n1、 n2、 n3，当n是多少时，三角形