18.2.1矩形(第1课时) .doc

矩形的性质一、教学目标：(一)知识与技能目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推论2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质(二) 过程与方法目标： 1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的演绎，领会它们的蕴涵关系；2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法.(三)情感态度与价值观目标：1、渗透运动联系、从量变到质变的观点;2、在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式.二、重点、难点1、重点：矩形的性质。2、难点：矩形的性质的灵活应用。三、教学方法：分析启发法四、教具：三角板，平行四边形模型， 五、教学过程1、课堂引入观察联想2、矩形的定义思考：拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，学生观察思考。问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中使其一个内角恰好为直角时得到一种特殊的图形是什么图形？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。3、矩形的性质(1)想一想：矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质内角：矩形的四个角都是直角。方法：（1）观察、（2）证明（因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角）矩形性质1 矩形的四个角都是直角。探究2在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的两条对角线的长度有什么关系呢？看一看：随着的变化，两条对角线的长度也随之变化。当是锐角时，它所对的对角线比较短，当是钝角时，它所对的对角线比较长。当是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等。证一证：运用已学过的知识证明矩形的两条对角线相等。方法：（1）三角形全等，（2）勾股定理。 引导学生画出图形写出已知、求证，并进行证明。要求学生写出符号语言。矩形性质2 矩形的对角线相等。4、想一想：矩形还有什么特殊的性质？（对称性）5、直角三角形的性质： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO=CO=DO=AC=BD。因此可以得到直角三角形的一个 性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、矩形性质的运用： 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=12O，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。分析：(1)矩形的对角线有什么性质？(2) OAD是什么特殊的三角形？因为矩形具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得OAD是等腰三角形，因此对角线的长度可求。解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分。OA=OD。又 AOB=120， ODA=OAD=(180-120)/2=30DAB=900, 矩形的对角线长AC=BD = 2AB=22.5=5（cm）。例2、 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由7、课堂练习：课本P53 练习 1、2、3 8、归纳总结，畅谈收获：（1）、矩