18 . 2 . 1 矩形.docx

教学目标1 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算 2 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中发展初步的合理推理能力，逐步掌握说理的基本方法 3 在了解矩形与平行四边形之间的关系，探索、运用矩形性质的过程中，体会特殊与一般关系，渗透集合的思想，培养辩证唯物主义观点教学重点探索并掌握矩形的性质教学难点了解矩形与平行四边形的联系与区别板书设计18 . 2 . 1 矩形一、定义二、性质教学环节一、 复习旧知引入新知问题 1 ：平行四边形有哪些性质？问题 2 ：我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？问题 3 ：如下页图，在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？ 问题 4 ：在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？ 通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线三方面有条理地阐述平行四边形的性质，为后续研究矩形的性质做好铺垫充分展现变化过程，让学生深刻地感受到矩形是平行四边形的种特例，同时，又使学生能正确地总结出矩形的定义另外，从生活实例中抽象出矩形的几何图形，能够培养学生的抽象思维，让学生感受数学与生活的紧密联系 二、 定义矩形，探索性质问题 l ：你能定义矩形吗？教师引导学生正确定义矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形问题 2 ：如图（ l ) ，如果在图中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？ 问题 3 ：矩形具有哪些性质？你能证明你的猜想吗？ ( l ）矩形具有平行四边形的性质吗？为什么？ ( 2 ）矩形在边、角、对角线上有哪些特殊的性质？你能证明你的猜想吗？学生独立思考，提出猜想，经小组讨论后，教师组织全班交流，证明猜想，得到矩形的性质： ( 1 ）矩形具有平行四边形所有的性质； ( 2 ）矩形特有的性质： 矩形的吗个角都是直角； 矩形的对角线相等 问题 4 ：在矩形中你发现还有哪些基本图形？问题 5 ：上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质观察右图中 Rt ABC ，在 Rt ABC 中， BO 是斜边 AC 上的中线， BO 与 AC 有什么关系？教师引导学生根据矩形的性质进行研究，可以得到直角角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半通过问题 1 、问题 2 ，明确矩形定义，了解矩形与平行四边形的从属关系，渗透集合的思想同时明确特殊与一般的关系，对学生深入认识矩形，以及后续研究菱形、正方形等特殊四边形有很重要的作用对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，再通过交流和引导，让学生感受数学的严谨性，培养学生的观察能力和推理能力同时，利用小组的交流让学生积极参与对数学问题的讨论，并学会表达、倾听，从交流中获益通过问题 4 ，引导学生反思知识间的联系，将新旧知识有机地结合，为接下来探索直角三角形斜边中线的性质做好铺垫，也为今后综合应用解决问题打好基础 三、初步应用，巩固性质例如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 相交于点 O ,AOB= 60 , AB= 4 ，求矩形对角线的长教师引导学生审题，学生独立思考、尝试解答，教师组织学生回答并规范解题过程练习：如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E , EC 与 AD 相交于点 F .( 1 ）求证： FAC 是等腰三角形； ( 2 ）若 AB=4 , BC= 6 ，求 FAC 的周长和面积学生独立完成，教师巡视，适时指导，实物投影展示（或板演）学生的解题过程 例题的难度不大，教学中注意引导学生探索不同解法，让学生在解题过程中深对性质定理的理解，进一步培养学生识图能力、推理能力通过例题和反馈练习，初步应用矩形的性质解决问题，将知识向能力转化同训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，使学生能做到言之有理、落笔有据 四、归纳小结问题 1 ：什么样的图形叫做矩形？矩形有哪些性质？问题 2 ：矩形中有哪些基本图形？学生根据问题反思学习的过程，教师适时指导、完善： ( 1 ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ( 2 ）矩形具有平行四边形所有的性质；矩形特有的性质是：矩形的四个角都是直角的对角线相等。( 3 ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ( 4 ）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的直角三角形、两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 通过反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握矩形的性质，明确矩形与，州四边形的区别