单招考试2007年数学试题.doc

2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学一选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。（1）已知集合，则MN= （A） (B) (C) （D） 【 】（2） 已知是第四象限的角，且sin=，则cos=（A） (B) (C) (D) 【 】（3） 三个球的表面积之比为1：2：4，他们的体积依次为V1，V2，V3，则 （A）V2=4V1 (B) V3= (C) V3=4V2 (D) V3= 【 】（4） 已知点A（2.0），C(2.0)。ABC的三个内角A， B，C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是（A）圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线 【 】 （5） 数列的通项公式为，如果的前n项和等于3那么n=（A）8 (B) 9 (C) 15 (D) 16（6） 一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的（如图）。当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（A） (B) (C) (D) 【 】 （7） 已知函数是偶函数，则函数y=f(2x)图像的对称轴是（A）x =1 (B) x = 1 (C) x = (D) x= 【 】（8） ABC中，A,B和C的对边分别是a,b和c，满足，则C的大小为（A） (B) (C) (D) 【 】（9）已知。如果函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则取到函数最小值的自变量是（A） (B) (C) (D) 【 】（10）某班分成8个小组，每小组5人，现在要从班中选出4人参加4项不同的比赛，且要求每组最多选1人参加，则不同的选拔方法有（A）45C48A44(种) (B) C48A44C15(种) (C) 54C48A44(种) (D) 5C440A44(种) 二填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分。把答案填在题中横线上。 （11） 已知向量则与垂直的单位向量是_。（只需写出一个符合题意的答案）（12） 三棱锥DABC中，棱长AB=BC=CA=DA=DC=，则二面角DACB的大小为_。（13）已知函数为偶函数，则 _。（14）已知，不等式的解集是_（15）已知集合M= N= 则MN =_。（用区间表示）（16）函数的最大值是_。（17） 的展开式中所有有理项系数之和等于_。（用数字作答）（18）已知点Q（3，0），点P在圆上运动，动点M满足，则M的轨迹是一个圆，其半径等于_。（19）已知函数则的反函数=_。（20）将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有_个。一 解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（21）（本题满分12分）已知是一个等比数列，公比，且有。（）证明是等差数列，并求它的首项和公差。（）若求的前项和。当取何值时最大？最大值等于多少？（22）（本题满分12分）已知ABC为正三棱柱，D是BC中点。（）证明平面。（）若，求与平面所成角的大小。（）若AB=，当等于何值时？证明你的结论。（23）（本题满分12分）甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目。由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答。（ ）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率。（ ）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率。（ ）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率。（24）（本题满分14分）双曲线 的中心为O，右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点。（）证明四个点同在一个圆上。（）如果，求双曲线的离心率。（）如果，求双曲线的方程。2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明： 1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一.选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分(1) C (2) A (3) D (4) B (5) C(6) D (7) D (8) D (9) A (10) C二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分。（11）（，）或（-，） （12）（13 ）- （14）（15）（，） （16）（17）365 （18）（19） （20）448三、解答题（21） （I）证明 由题意有 是与无关的常数，所以是以为首项，以为公差的等差数列。 （II）解 是等比数列，所以 得,因, , 6分 9分 令,由二次函数的性质，当时，取到最大值，且的图像关于直线对称，所以或8时，取到最大值为 12分（22）（I）证明 连结，因为四边形是矩形。所以是中点 在中，分别是的中点，所以. , 所以 4分 ()解作,垂足为,连结与平面所成的角 设,由条件知，为正三角形,所以,四边形为正方形,所以因为平面 ,所以 在， 所以即所求角的大小为 8分 ()解 已知 在平面的射影，由三垂线定理及其逆定理 为正三角形，F为AC中点，四边形为矩形，所以 所以当时，。 12分(23) (I)解 甲抽到田赛题目且乙抽到径赛题目的概率为 4分 ()解 方法一 甲抽到径赛题目且乙也抽列径赛题目的概率是 所以甲、乙两个人至少有1人抽到田赛题目的概率为 8分方法二由(I)甲抽到田赛题目且乙抽到径赛题目的概率为 同理,甲抽到径赛题目且己抽到田赛题目的概率为 甲、乙两人都抽到田赛题目的概率为 所以甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率为 8分()解 甲、乙同时抽到田赛题目的概率是 甲、乙两人同时抽到径赛题目的概率 所以甲、乙同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率为 12分（24） (I)证明 双曲线的右焦点右准线,渐近线y=,，准线与两条渐近线的交点分别为(,), (,-),则 (,),（,)=(