18章数学活动.doc

第18章数学活动教学设计一、内容和内容解析1.内容：利用矩形纸片折出60，30，15的角，折出黄金矩形2.内容解析：本章的两个数学活动，一个是折出60，30，15的角，一个是折出黄金矩形，它们都是围绕特殊的平行四边形矩形展开的。本课之前，学生已通过折角平分线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本次活动的折叠及论证提供了方法和理论依据。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识。本节的两个数学活动既有动手操作，又有一定的趣味性，通过学习让学生在了解数学文化和历史的基础上还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形和轴对称等知识，其次图形的变化是中考的重点也是难点，通过本节活动有助于学生深入理解对应关系，能在复杂的动态图形中找出突破点。基于以上分析，确定本节课的重点：利用矩形纸片折出60，30，15的角，折出黄金矩形。二、目标和目标解析1.目标：（1）能用矩形纸片折出60，30，15角，折出黄金矩形. （2）让学生在数学活动过程中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力与逻辑推理能力，积累学生的数学活动经验2.目标解析：达成目标（1）：会根据活动指导折叠矩形，连接线段，确定60，30，15角和黄金矩形。达成目标（2）：首先利用已有的学习经验折叠矩形，进行观察，发展学生的动手操作能力，积累学生的活动经验，然后利用轴对称的性质、矩形性质、直角三角形等知识进行推理证明，发展学生的逻辑推理能力。重视学生已有的学习经验，让学生体验从实际背景中抽取数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。三、教学问题诊断分析通过之前对轴对称和全等的学习，八年级下的学生已经有了较为丰富的折纸活动经验，也掌握了轴对称的性质，但学生对从实际问题背景中抽象出数学问题还是很困难的，而且由于图形的变化导致图形变得复杂，学生很难综合利用已学知识解决问题。因此在教学中一定要注重两点，一个是让学生找准所有的对应边和对应角，并将图中所有相等的边和角进行标注（包括矩形），另外一个是让学生回顾已有的学习经验，如提示和30度有关的结论，从而找出突破口，又如黄金矩形涉及到比例关系，可以提示学生设某一边为x的，根据数量关系用x表示其他边的方式解决，进一步发展学生的推理论证能力、积累数学活动经验。本节课的教学难点：通过尝试和思考，从折叠中发现结论并进行推理论证。四、多媒体应用 电子白板、PPT、几何画板、大小屏互动、实物投影五、教学过程设计（一）活动导入你们小时候折过纸吗？都折过些什么？折纸是一门艺术形式，动物、花、都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识。比如：如果没有量角器，你能用矩形纸片折出30，60， 15的角吗？你知道黄金分割、黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度和黄金矩形。设计意图：从生活中的实际例子出发，调动学生积极性，激发学生兴趣。（二）活动一：利用矩形折出30、60、15角1、动手实践、共探研究内容活动指导：（1） 如图，已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D （2）如图，对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平，画出折痕EF，点E在AB上，点F在CD上。（3）如图，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，点A折叠后的对应点为点N，M在线段AD上，连接BM，BN。问题1：观察所得的ABM，MBN，NBC，猜一猜，这三个角有什么关系？你能证明吗？师生活动：学生按照活动指导进行折纸活动，教师应检查小组的活动情况，深入小组进行辅导。教师再通过几何画板动态操作折纸过程，让学生利用量角器进行度量，得出猜想ABM=MBN=NBC=30。然后学生先独立思考，再小组讨论，探索结果，教师可适当点拨，提示与30有关的结论，帮助学生探索思路。最后让学生讲解思路并完成证明。设计意图：让学生充分参与到数学活动中，采取分组学习的方法，既培养了学生合作交流的意识，又使本节课的难点在交流与合作以及教师的引导中得到突破。最后通过严密的推理过程，培养学生的逻辑推理能力，体现数学活动课的学科性特点。问题2：上述折出30角的方法重点运用了哪个知识？师生活动：学生思考并回答。教师总结：只要能构造出一条直角边等于斜边的一半的直角三角形就可以得到30问题3：你还有其他“构造一条直角边等于斜边的一半的直角三角形”的折叠方法吗？师生活动：教师播放视频，学生学习。重点强调构造满足条件的直角三角形，只要能够利用折叠构造出符合条件的直角三角形就能出现30角，利用微课的形式，激发学生兴趣，方便学生学习，积累数学活动经验。设计意图：让学生体会折叠对称的思想，也让学生更加容易的去构造存在30角的直角三角形，感受类比思想，积累数学活动经验。问题4：我们已经通过矩形折出30角，由此还可以得到哪些角呢？ 师生活动：学生思考并回答，互相补充。教师总结归纳：根据30角的和差倍分，还可以得到15，60，75，120，150角。设计意图：在得到30角之后，继续通过折叠，体会角的倍分关系，体会角的和差关系。（三）活动二：利用矩形折出黄金矩形1、黄金分割，感受数学文化教师展示图片，介绍黄金分割的概念、发展历史及应用，尤其是黄金矩形的应用和概念介绍。设计意图：通过对黄金分割、黄金矩形的简单介绍及应用，让学生感受数学文化之美，体会数学的价值。2、动手操作，探索黄金矩形操作指导：（1）在一张矩形纸片的一段，利用下图的方法折出一个正方形，如图，标出点B、点C，并连接BC，然后把纸片展平。（2）如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，标出点A，再把纸片展开。连接AB。（3）折出矩形的对角线AB，并把AB折到下图所示的AD处，折痕经过点A，让点B落在矩形的一边上，对应点为点D。（4）展平纸片，按照所得的点D折出DE，标出点E，连接DE。问题6：你能说明为什么吗？试着证一证。师生活动：学生按照活动指导进行折纸活动，教师应深入小组进行辅导，再通过几何画板动态操作折纸过程，再用几何画板度量长度，计算比例，让学生从数的角度感受黄金矩形。然后学生先独立思考，再小组讨论，探索论证过程，教师可适当点拨，求比例时运用设一边为x，其他边用含x的式子表示，帮助学生找到突破口。最后让学生讲解思路并完成证明。设计意图：让学生充分参与到数学活动中，采取分组折纸的方法，既培养了学生合作交流的意识，又使本节课的难点在交流与合作以及教师的引导中得到突破。最后通过严密的推理过程，培养学生的逻辑推理能力