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文档简介

直线与双曲线的位置关系 双曲线的性质 2 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 1 两个交点2 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 判断直线与双曲线位置关系的处理程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 直线L K 与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 理论分析 相切一点 0 相离 0 一 直线与双曲线的位置关系 相交 两个交点 0同侧 0异侧 0一个交点 直线与渐进线平行 特别注意 直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 一 交点 交点个数 二 弦长 弦长公式 三 弦的中点的问 题 点差法 直线与圆锥曲线相交所产生的问题 练习 1 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5 与左支交于两点 3 k 1 或k 4 1 k 1 1 k 或k 2 k 例1 解 2 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变式 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 例2 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 二 相交弦长问题 特殊 如果直线过焦点 我们可以利用焦半径公式来求解 三 弦的中点问题 韦达定理与点差法 方程组无解 故满足条件的L不存在 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 例4 直线y ax 1 0和曲线3x2 y2 1相交 交点为A B 当a为何值时 以AB为直径的圆经过坐标原点 问题四 直线与双曲线相交中的垂直与对称问题 它有两个实根 必须 练习 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于A B两点 1 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 2 是否存在这样的实数a 使A B关于y 1 2x对称 若存在 求a 若不存在 说明理由 练习 设双曲线C 与直线相交于两个不同的点A B 1 求双曲线C的离心率e的取值范围 2 设直
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