19.2.1正比例函数学案.doc

八下数学 第19章一次函数 授课教师：孔园园19.2.1正比例函数（第1课时）导学案姓名 班级 学习时间 .学习目标： 1、知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2、过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。.学习要点：.重点：理解正比例函数的概念及解析式特点.难点：能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数一、学习过程：【知识回顾】函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 ，y都有 ，那么我们就说x是 ，y是x的 。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？追问：（2）中变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？（2）与（3）之间有何联系？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请在表格中写出函数解析式，并将表格填写完整：（1） 圆的周长l 随半径r的变化而变化（2） 铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化 （4） 冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化函数解析式常量自变量函数（1）（2）（3）（4）追问：1、这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？ 2、你能给这类特殊函数起个名字吗？ 活动三、归纳与总结一般地，形如y= （k是常数， ）的函数，叫做 ，其中k叫做 注意：y = kx中：（1）k是 且 (2)自变量x的次数是 (3)自变量 x 的取值范围是 （实际问题，要具体分析）(4)y=kx（ k0 ），则称y是x的 反之，若y与x成正比例，则可设正比例函数解析式为： 活动四：运用新知 1. 下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 活动五：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. 4、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15时，则K的值为_5、若y关于x成正比例函数， 当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.活动六：小结1、本节课你有哪些收货？2、你还有哪些疑问？七、课后巩固1.下列y与x成正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y3.关于y= 说法正确的是（ ）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C. y与x+3成正比例关系，正比例系数为-2D. y与x+3成正比例关系，正比