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文档简介

第六节空间曲线及其方程 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 四 小结思考题 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程 满足方程的点都在曲线上 不在曲线上的点不能同时满足两个方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 特点 一 空间曲线的一般方程 例1方程组表示怎样的曲线 解 表示圆柱面 表示平面 交线为椭圆 例2方程组表示怎样的曲线 解 上半球面 圆柱面 交线如图 空间曲线的参数方程 二 空间曲线的参数方程 动点从A点出发 经过t时间 运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质 上升的高度与转过的角度成正比 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得 曲线关于的投影柱面 设空间曲线的一般方程 以此空间曲线为准线 垂直于所投影的坐标面 投影柱面的特征 三 空间曲线在坐标面上的投影 如图 投影曲线的研究过程 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线 面上的投影曲线 空间曲线在面上的投影曲线 例4求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 截线方程为 解 如图 补充 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 一个圆 空间曲线的一般方程 参数方程 四 小结 空间曲线在坐标面上的投影
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