19.2.1 正比例函数讲学稿.doc

19.2.1 正比例函数讲学稿班别 姓名 学号 学习目标:1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。2.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。学习重点难点：1.正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。2.根据已知条件写出正比例函数解析式。19.2.1正比例函数(1)学习过程【自主学习】一.复习检查：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：1.问题：【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，(结果保留一位小数)列车的行程y(单位：km)是与运行时间t(单位：h)的函数吗?它们之间的数量关系是： 。(注意：实际问题要给出自变量的范围)由中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= 。列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 。【问题2】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：圆的周长L随半径r的变化而变化。 。铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 。每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 。冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T(单位：)随时间t(单位：min)的变化而变化。 。2.以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 。【k必须满足的条件是，变量x的次数是。】三.自学自考：1.下列函数哪些是正比例函数？答：正比例函数有 。(填序号)y= ；y= ；y=-+1 ；y=2x；y=x+1 ；y=(a+1)x+22.填空：如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_。如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_。如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_。【问题的思路是：自变量x的次数为 ，常数不等于 ，常数项为 。】3.若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。4.若y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m= 。四巩固与拓展：1.已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求出k的值，并写出y与x的函数解析式。2.已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式。3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6。求y与 x之间的函数关系式；若点(a，2)在函数图像上，求a的值。方法总结y与x成正比例 。y与x-1成正比例 。y3与x成正比例 。【知识升华检测】1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为_。y是x的_函数。2.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_。y是x的_函数。3.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_。4.若是正比例函数，则 。5.若y与x1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值。6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。19.2.1正比例函数(2)学习重点：正比例函数的图像和性质；学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质【自主复习知识准备】1.下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？； 答：2.画函数图像的步骤有哪些？答：【自主探究知识应用】1.在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象：y=2x （注意恰当选择自变量的值）x-2-1012y=2xx-6-3036观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 。y=1.5xxy=1.5xy=4xx-2-1012y=4x观察、，函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 。 2.比较上面四个图象，填写你发现的规律：四个图象都是经过 的_。函数y=2x和的图象经过第 象限，从左到右_，即y随x的增大而 ；函数y=1.5x和y=4x的图象经过第 象限，从左到右_，即y随x的增大而_；3.归纳：正比例函数的解析式为 ，其图象是一条直线，性质如下：y=kx(k0)图象大致形状(画草图)图象所在象限增减性相同点在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点(0,0)和(1， )。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点(1， )画直线。【当堂训练】1.下列函数y=4x；y=-3x；y=-0.2x中，y随x的增大而减小的函数是_，y随x的增大而增大的函数是 _。2.函数y=5x的图象在第_象限内，经过点(0， )与点(1， )，y随x的增大而_ 。3.正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是( )。A.m=1 B. m1 C. m1 D.m1【归纳小结 】1.最简单画正比例函数图象的方法：在平面直角坐标系只选取两点:(0， )与点(1， )；把这两点连成一条 ，这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。2.正比例函数y=kx(k0)的性质：当k0时，y=kx经过第_、_象限，函数y随自变量x的增大而_。当k0时，y=kx经过第_、_象限，函数y随自变量x的增大