19.1.1 变量与函数 (5).doc

1911 变量与函数教学设计教学目标 （一）知识与能力1通过回顾与思考，探究认识变量中的自变量与函数2体会生活中蕴涵的函数关系，会确定函数关系式及自变量取值范围 （二）过程与方法 3经历回顾思考过程，理解反映变量之间关系的实例，提高归纳总结概括能力，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 4通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式 （三）情感态度与价值观 5培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯6让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情教学重点 理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围教学难点函数概念的归纳与理解教学方法 回顾思考探究交流归纳总结教具准备ppt课件教学过程活动一教师活动：运用课件设置问题情境， 引导学生进行自主探究，回顾上节课所研究的问题，完成学案自主探究问题1和2自主探究：1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行使时间为t小时，行驶里程s与行驶时间t之间的关系式是s = ，当t =1时，s = ；当t =2时，s = ；当t =5时，s = 2 在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm,用含有m的式子表示l为 ，当m =1时，l = ；当m = 2时，l = ；当m =10时，l = 学生活动：独立完成以上两题后学生自己订正师生互动：教师引领，师生共同归纳总结这两个问题中变量的共同特点，完成学案探究收获：在上面两个问题中，每个问题都有 个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 教师活动：教师要规范学生的语言描述，强调两个变量是一一对应的。在此基础上，运用课件出示观察思考，引导学生认识生活中用图和表格描述的变化问题观察思考：y1 下面是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，对于x 的每一个确定的值， y都有唯一确定的对应值吗？x02 下面的我国世博会入园人数统计表中，月份与入园人数可以记作两个变量x 与 y，对于表中每一个确定的月份（x），都对应着一个确定的入园人数（y）吗？2010中国世博会入园人数统计表月 份( x )入 园 人 数( y )5月803万6月1309万7月1378万8月1245万9月1024万学生活动：学生先自主探究，分组讨论，自己经历操作、分析、推理、确认等一系列过程，寻找以上问题的共同特点师生活动：教师适时引导，对学生的观察、推广、辨析等结果进行适时评价，在此基础上，让学生结合课本97页内容，完成知识驿站，明确函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 与其相对应，那么我们就说x是 ，y是x 的 ，如果当x = a时y = b，那么 叫做当自变量的值为a时的函数值教师活动：引导学生掌握函数概念的关键，辨析函数与函数值的区别，强调两个变量之间的一一对应关系。设计意图：函数概念本身是抽象的，学习过程也是比较枯燥的，为了提高学生学习兴趣，特别将课本中的人口数统计表换成世博会入园人数统计表。这个环节中，学生既有独立思考机会，又有分组讨论和互相补充的时间，可以培养学生的自主学习和合作意识，同时将数与形有机结合，让学生初步体会“数形结合”的数学思想及数学与现实生活之间的联系活动二教师活动：运用课件出示尝试应用3个问题，要求学生运用探究得到的知识，完成下面题目： 1 下列式子中，y是x的函数的是 ，y不是x的函数的是 （1） y =-x-3 （2） y = (3) y = （4） y = 2 下列图象反映了y与x的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）yxoy xo xoy yxo（A） （B） （C） （D）3 某体育爱好者统计了我国历届奥运会金牌数，绘制了金牌数y（枚）与届数x（届）的关系图，根据图象，回答下列问题：（1） 根据图象填表：届数x（届）23（1984年）24（1988年）25（1992年）26（1996年）27（2000年）28（2004年）29（2008年）金牌数y（枚）（2） 当x取23到29之间的一个确定值时，相应的金牌数确定吗？（3） 金牌数y是届数x的函数吗？学生活动：先试着独立完成，遇到困难可以采用小组讨论的方式解决。师生互动：教师参与讨论，引导学生正确寻找答案在订正问题答案时，教师要求学生解释确立答案的理由，从中关注学生能否正确应用函数概念，辨析用图像描述的变化问题是否存在函数关系引导学生进一步领会函数意义并结合第三题，对学生进行爱国主义教育，激励学生好好学习设计意图：让学生在经过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程后，进一步掌握辨析不同的变化问题中是否存在函数关系的办法，更加深刻理解函数意义，同时初步体会函数的三种表达形式活动三教师活动：利用课件出示拓展提高问题1 指出下列函数关系式中自变量x的取值范围：（1） y = 2x -1 （2） y = （3） y =2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km（1） 写出表示y与x 的函数解析式（2） 指出自变量x 的取值范围（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？学生活动：学生先试着独立完成，遇到困难后进行小组讨论第一题由学生口答，并归纳要注意的地方。第二题一生板演，规范解题步骤。学生有不同意见可以去黑板板演。师生互动：在集体订正时，要求学生从不同的角度说明是如何确定自变量的取值范围的，教师还要引导学生归纳总结：如何确定函数解析式和实际问题中自变量的取值范围设计意图：让学生掌握确立函数自变量的取值范围方法，明确需要注意的地方，体会函数与现实生活的联系，同时将数学新旧知识进行融会贯通活动四教师活动：出示成果展示题目，检测学生的学习情况一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧的时间 t（小时）变化（1） 指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式，确定自变量的取值范围（2）若剩下的蜡烛长度为10cm，则蜡烛燃烧了多少小时？学生活动：学生独立完成本题，一生板演解题过程，集体订正设计意图：通过解决实际问题，掌握确立函数解析式、确定自变量取值范围的一般方法，加深学生对函数概念的理解，体会函数意义。活动五总结反思：你这节课有什么收获？设计意图：让学生充分发表自己的意见，然后相互补充，让学生说一说本节课我有哪些收获，培养学生的归纳总结能力活动六补偿提高1 下列各曲线中y不是x的函数的是（ ） 2 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）（A） |y| = x (B) y = x2 (C) y = (D) y = 3 某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y (万元)与年数x 的函数关系式是_，其中自变量的取值范围是 _4 寻找生活中蕴涵的函数关系事例，编一道数学题，指出其中的自变量与函数，确定函