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19.2.1正比例函数（一）学习目标1.掌握正比例函数的概念.2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.3.会求正比例函数的解析式.学习重点：1.掌握正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式.学习难点：弄清正比例函数解析式中字母的意义及灵活应用.自学指导阅读课本P8687 页思考以下问题：1.思考并解决86页的问题.2.阅读并解决87页思考所提出的问题.3.观察所列的解析式有什么共同特征？4.正比例函数解析式的灵活应用.合作探究1.问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？2.思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？1） 圆的周长L随半径r 大小变化而变化；2） 2）铁的密度为7.8 （g/ ） ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位: ）大小变化而变化；3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；4） 冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=2t这些函数共同点的归纳与总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数试一试：下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？你能举出一些正比例函数的例子吗？学以致用：判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ 对号 ” ，不是在括号内打“错号”）（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）例题解析（待定系数法）：例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式归纳待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤1.设所求的正比例函数解析式.2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k.3.把k的值代入所设的解析式.当堂训练：1. P87练习；2. 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_；3. 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.4. 已知正比例函数y=2x中,(1) 若0 y 10,则x的取值范围为_；(2) （2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.学以致用例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。（2）若 是正比例函数，m= 。例2 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。例3 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。小试牛刀已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.课堂小结1、 正比例函数的定义函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数.2、 求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法拓展延伸：1.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值.2.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成