第一章证明(二)复习课件(北师大版九上).ppt

第一章证明 二 复习 直观是把 双刃剑 直观是重要的 但它有时也会骗人 下面的例子就是最好的证明 a b c d a b a b 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 原名 知多少 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等角对等边 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 三线合一 证明后的结论 以后可以直接运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 三线合一 轮换条件 1 2 BD CD AD BC可得三线合一的三种不同形式的运用 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形的其他性质 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 已知 如图 在 ABC中 1 如果 ABD ABC 2 ACE ACB 2 那么BD CE吗 如果 ABD ABC 3 ACE ACB 3呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AC 2 AE AB 2 那么BD CE吗 如果AD AC 3 AE AB 3呢 由此你能得到一个什么结论 3 你能证明得到的结论吗 等腰三角形的判定 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明便是的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在 ABC中 AB AC B 600 已知 ABC是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 ABC A B C ABC是等边三角形 定理 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 BC 0 5AB 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 逆命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 直角三角形全等的判定定理及其三种语言 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或HL 如图 在 ABC和 A B C 中 C C 900 AC A C AB A B 已知 Rt ABC Rt A B C HL 直角三角形全等的判定定理 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或HL 公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 切记 命题 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 即 SSA 是一个假冒产品 1 如图 1 四边形ABCD是一张正方形纸片 E F分别是AB CD的中点 沿着过点D的折痕将A角翻折 使得A落在EF上 如图 2 折痕交AE于点G 那么 ADG等于多少度 你能证明你的结论吗 1 已知 如图CA与BD相交于点O AB CD OA OB 求证 三角形DOC是等腰三角形 2 等腰三角形有一个内角是40度 则它其余的两个角的度数是 3 等腰三角形有一个内角是100度 则它其余的两个角的度数是 4 等腰三角形有一边是4厘米 另一边长是9 则它的周长是 5 已知 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 则它的腰上的高是 6 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则它的底角是 7 在 ABC与 DCB中 已知AB CD 要使 ABO DCO 请你补充条件 11 判断下列命题 1 对顶角相等 2 内错角相等 两直线平行 3 两个全等的三角形的面积相等 4 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 其中逆命题正确的是 8 在 ABC中 O是 ABC内的一点 且OB OC 1 2 3 4 证明 AO BC 9 在 ABC中 已知 ABC与 ACB的平分线相交于点F 过点F作DE BC 交AB于点D 交AC于点E 若BD CE 9 则线段DE的长为多少 10 如图 点C为线段AB上的一点 ACM CBN是等边三角形 AN CM交于点E CN BM交于点F 1 求证 AN BM 2 求证 CEF是等边三角形 12 如图 CD AB于D点 BE AC于E点 BE CD交于O点 且AO平分 BAC求证 OB OC 1 如图 在梯形ABCD中 AB CD BCD 90 且AB 1