高考数学一轮复习 7.2 基本不等式精品教学案（学生版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案7.2 基本不等式【考纲解读】1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.均值定理 如果，那么.当且仅当时,式中的等号成立.(1)其中叫做a,b的算术平均值; 叫做a,b的几何平均值;(2)均值定理,又称为均值不等式或基本不等式.2常用不等式: ; ; ;3利用均值不等式求最大值与最小值。(1)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;(2)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.【例题精析】考点一 利用基本不等式求最值例1. (2011年高考天津卷文科12)已知,则的最小值为 .【变式训练】1.（2009年高考湖南卷文科10）若，则的最小值为 .考点二 整体代换，求最值例2. (山东省烟台市2012届高三上学期期末)已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（ ）a b c d【变式训练】2.（山东省济南一中2012届高三上学期期末）若直线平分圆，则的最小值是 .考点三 基本不等式的实际应用例3. （山东省济南一中2012届高三上学期期末）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？【变式训练】3. (山东省烟台市2012届高三上学期期末) 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.【易错专区】问题：利用基本不等式求最值例. (2011年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为 .【课时作业】1. (2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ）a bc d2.(2011年高考重庆卷理科7)已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（ ）（a） （b）4（c） （d）5 3.（2011年高考福建卷文科10)若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在处有极值，则的最大值等于（ ）a. 2 b. 3c. 6 d. 94（2010年高考四川卷文科11）设，则的最小值是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）45（2010年高考四川卷理科12）设，则的最小值是（ ）（a）2 （b）4 （c） （d）56. (2010年高考浙江卷文科15)若正实数x，y 满足2x+y+6=xy ， 则xy 的最小值是 .7（2010年高考天津卷文科15）设an是等比数列，公比，sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【考题回放】1. (2012年高考浙江卷文科9)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )a. b. c.5 d.62. (2012年高考陕西卷文科10)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）a.av b.v= c. v d.v=3（2010年高考山东卷文科14）已知，且满足，则xy的最大值为 .4.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是 .。5（2011年高考浙江卷文科16)若实数满足，则的最大值是 .6(2010年高考安徽卷文科15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 7（2010年高考重庆卷文科12）已知，则函数的最小值为_ .8.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_.9. （2012年高考江苏卷17）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的