19.1变量与函数 (2).doc

课 题： 19.1变量与函数授课教师: 实验中学 杨捷教 材： 人教版八年级下册【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程3.情感、态度与价值观 （1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣（2）渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想【教学重点】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律2.从具体的事例了解常量、变量的意义3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义【教学难点】函数的概念的理解【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望。新课引入：学校阅览室有能坐四人的方桌，如果多于四人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行，能坐6人（如图所示），那么拼三张桌子能坐几人？拼5张呢？十张呢？老师都能很快地说出能够坐下的人数，这是为什么呢？正是因为老师找的了这个变化过程中的变化规律。其实生活中还有很多类似的事例。例如：气温随着时间的变化而变化，汽车行驶里程会随着行驶时间的变化而变化等等。为了更好认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，从本节课开始我们将一起探究变化过程中的数量关系。【设计意图】利用学生感兴趣的实例引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。二、独立探究具体问题的数量关系和变化规律。1、问题1：影院“市民公益场”每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是_ 元；若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是_ 元；(2). 若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，试用含x的式子表示y _ (3).在以上这个过程中，变化的量是_没变化的量是_(4).票房收入随_的变化而变化，即y随_ 的变化而变化； (5).任意确定一个售出电影票的张数的值，票房收入都有_个值与之对应。 2、问题2：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时。（时）12345（千米）(1)请根据题意填表：(2) 试用一个数学表达式表示行驶里程和时间的关系：_(3).在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是 (4)从上述分析中发现：行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化；任意确定一个行驶时间的值，行驶路程都有_个值与之对应。3、问题3：图一。如图，是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象，请根据图象的信息填空：(1)这一天的8时的气温是_、14时的气温是_；22时的气温是_；这一天中，最高气温是 ，最低气温是 (2)在以上这个过程中，变化的量是 (3)从上图中发现：温度随 的变化而变化，即随 的变化而变化；任意确定一个时间的值，温度都有_个值与之对应【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。故在本环节中，设计了三个问题情景，让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。此外，希望通过这三个问题引出常量、变量、函数等概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程。还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式。三、问题引申，理解变量、常量的含义和函数的概念、自变量的意义。在上面的问题反映了不同事物的变化过程，请同学们将这些问题中出现的量进行以下分类，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。1、变量和常量：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量。我们发现上述问题中都有两个变量，变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值. 2、函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，其中变量y随着变量x的变化而变化，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一个确定的值和它相对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。四、理解巩固：例一（1）.圆的周长公式_，这里的变量是_，常量是_ 。自变量是_，_是_的函数。（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 _。其中的变量是_，常量是_ 。自变量是_，_是_的函数（3）用10 m长的绳子围成一个长方形，如果设长方形的一边长为x m，面积为y m2，那么另一边的长为_m，则面积y与边长x的函数关系式为：_，其中的常量是_，变量是_；自变量是_，_是_的函数。（4）汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是_.其中的常量是_，变量是_；自变量是_，_是_的函数。例二、请判断下列各式中的y是关于x函数关系吗？ 【对于函数的定义的理解】1、y2x1 一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如 x 和 y.,如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量， y是 x 的函数2、y=xz+5 函数关系中必须有两个变量3、y=6 +14、|y|=x 函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于自变量x的每一个值都有唯一函数值y的值与之相对应。5、y =【设计意图】通过上述的几个问题进行具体的讲评，借助实例来理解变量、常量以及函数等概念，强调理解函数概念的关键为：一个变化过程，两个变量，唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设一个独立领悟的空间，进一步理解、领会有关的概念。六、课堂小结与反思：本节课你的收获是什么？还存在的疑惑是什么？_【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、常量和函数等有关概念的理解。六、知识反馈：1、一个三角形的底边为5，高h可以任意变化，三角形的面积也随之发生了变化.（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；2、现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=_，其中常量是_，y和x都是_量。3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。【教学设计说明】14.1变量与函数是人教版第十四章第一单元，本课的教学是展示本章第一课时的教学。按教材的安排，第一节小节是“变量”的教学，第二小节才是“函数的概念”。但是尽管“变量的概念”是函数学习的入门，也是进一步学习的基础，地位十分重要，但是借助对实际背景的分析，学生不难理解变量和常量的概念。再者，函数是数学中最重要的基本概念之一，是数学中的核心内容，能在第一课时了解到函数的本质内容将非常有利于学生对函数知识的进一步学习。因此，我决定把第一、二课时整合为一个课时，让学生通过实例，对变量之间的关系分析理解，进而更好地理解函数的概念。因此，本课时的重点任务是了解到函数的本质内容，至于函数的三种表示方法、根据函数关系列函数表达式，自变量的取值范围等内容留待下一课时学习。函数概念是一个核心概念，其核心内容是“一个变化过程，两个变量的唯一对应关系”，如何能很好地解析什么是“唯一对应”关系应该是在高中学习函数概念时才能有一个更严谨的说法。因此在初中阶段，只需让学生理解和感知变量和函数的有关概念即可。为了能更好引导学生学习这种抽象的概念，我选择了在本节教学过程中，通过创设学生熟悉的现实情景，并在这些问题的信息填写中埋下伏笔，通过三个问题