19.3课题学习 选择方案（1）.doc

19.3课题学习 选择方案（1）教学设计 玉环县坎门第一初级中学 汪杨峰一、内容和内容解析：1.用函数思想解决方案选择问题选择哪种上网收费方式省钱？2.内容解析本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。二、教学目标1、能根据一次函数的知识解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。教学重点：建立数学模型，利用一次函数知识解决选择方案的实际问题教学难点：规化解决问题的思路，建立函数模型。三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。四、教学过程设计：1创设情境，提出问题因为临近五一，先问学生有没有出去旅游，抛出旅游交通方案问题：例如出发地到目的地有三种交通工具：飞机、动车、自驾汽车，应如何选择使费用最低呢？引出做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的。运用数学知识和方法对各种方案进行分析，可以使我们清楚的认识各种方案，作出理性的决策。让学生说说平时自己生活中需要选择方案的例子，并引出今天的课题19.3课题学习选择方案当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较作出合理的选择呢？请看下面问题：下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时（设计意图：从学生实际出发，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案运用数学方法分析，作出理性的选择，具有重要的现实意义。）2理解问题，明确目标问题1：面对这样一个问题，从何入手？追问1：这个列表你能理解吗？请一位同学说明一下！追问2：选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生，通过问题的起点和目标，知道根据省钱原则选择方案。（设计意图：让学生感知问题首先要了解问题的起点和目标。）3.分析问题，规化思路问题2：要比较三种收费方式的费用，应该做什么？追问1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费问题3： 你能用适当的方式表示A,B两种方案的费用吗？方法1:用结构图表示：设上网时间为t小时方式A：当上网时间不超过25h时，费用30元当上网时间超过25h时，费用30+超时费用30+0.0560（t25）方式B：当上网时间不超过50h时，费用50元当上网时间超过50h时，费用50+超时费用30+0.0560（t50）方法2：用解析式表示设：设上网时间为t小时，上网费用为y元。方式A： 方式B：问题4： 你能直观地比较三种方案的费用吗？方法3：用图像表示三种方案（设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题。）4.建立模型，解决问题问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；，比较、的大小（设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题）追问1：用什么方法比较函数、的大小呢？师生活动：学生独立思考有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t100120，解方程，得t；（5）当t时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式C比方式B省钱（设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法）问题6：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱（设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题）五、课时小结 通过本节课的学习你有哪些收获？用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）分析方案；（2）表示方案；（3）建立函数模型；（4）函数问题的解的实际意义（设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义）六作业布置与课外辅导一、必做题某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费 (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠二、选做题在石河子市“创建全国卫生城市”活动中，石河子各所学校积极参与，八中孙校长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月（1）直接写出、与之间的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，如果你是校长应该选择哪种方案会比较省钱？三、思考题电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案。这两种优惠方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示，其中MNCD.试求：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付花费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？（设计意图：分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实 “获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。）2、教材第109页第13、15题.七、板书设计：19.3课题学习 选择方案（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费解设：设上