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19.2.3一次函数与方程、不等式(1)学习目标:1、理解一次函数与方程(组)的关系,会根据图象解决方程(组)求解问题。2、学习用函数的观点看待方程(组)的方法,经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题。学习重点:利用一次函数图像求一元一次方程、二元一次方程组的解,并解决简单的实际问题。学习难点:一次函数与一元一次方程,二元一次方程结合解决实际问题。学习过程:一、温故知新:1、解方程:2x+20=03x+5y=82x-y=12、解方程组: 3、对于方程3x+5y=8,如何用x表示y?4、对于函数中的两个变量和,我们可以从哪些方面理解它们的含义呢?函数的表示方法有哪些?变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量二、新知探究1、一次函数与一元一次方程:思考 :下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?,1) 解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3,0,-1时,求自变量x的值。2) 画出的图像,从图像上可以看出上纵坐标分别取3,0,-1的点,对应的横坐标为 、 、 归纳:1)、求一元一次方程的解相当于在一次函数 2)一元一次方程的解就是直线与轴的交点的 练习:作出函数y=2x+20的图像,说出它与x轴的交点坐标; 说出方程 2x+20=0的解。 解:函数图像如图: 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为( )方程2x+20=0的解为_。 2、一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5米处出发,以1米分的速度上升。于此同时,2号探测气球从海拔15米出发,以0.5米分的速度上升,两个气球都上升了1小时。(1)、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔y(单位:米)关于上升时间x(单位:小时)的函数关系式; 解: 气球1海拔高度: 气球2海拔高度:(2)、在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 从数的角度看: 从形的角度看:归纳:从函数的观点看解二元一次方程组:1). 从“数”的角度看:解方程组相当于求 为何值时,两个 相等, 以及这个函数值是 。 2) 从“形”的角度看:解方程组相当于确定两条直线的 练习:用图像法解方程组: 2x+y=4 2x-3y=12 解:由得: 由得: 作出图像: 观察图像得:交点为( ) 方程组的解为三、达标检测:1、根据图像,请写出图像所对应的一元一次方程的解。 y=5x0xyy=x+2-20xy2y=-2.5x+50xy3y=x-3x0y2、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图像交点为(-
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