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对数与对数运算 一 一 对数的定义 一般地 如果ax N a 0 a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 注意 1 对数的底数a的限制 a 0且a 1 2 对数的真数限制 N 0 负数和零没有对数 在2x 8中X就是以2为底8的对数 记成x log28 由于2 8所以x 3即log28 3 在3x 5中x就是以3为底5的对数 记成x log35 log35的值通常要查表才能得到 当a 0 a 1时 底数 指数 幂 底数 真数 对数 由上述关系 可实现对数式与指数式的相互转化 例1 将下列指数式与对数式互化 1 常用对数 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 并把log10N记成lgN 2 自然对数 通常我们将以e为底的对数叫做自然对数 并把logeN记成lnN 二 两种特殊的对数 loga1 0 logaa 1 三 对数的基本性质 alogaN N logaab b 例2 求下列各式中x的值或化简求值 练习 P64 1 2 3 4 四 小结 1 对数的定义 2 对数的基本性质 作业 P742 2A 1 1 3 5 2 1 3 5 1 求下列各式中x的取值范围 1 log x 1 x 2 2 log 1 2x 3 2x x2 对数与对数运算 二 复习提问 1 对数的定义 ax N a 0且a 1 x logaN2 对数的基本性质 loga1 0 logaa 1 alogaN N logaab b3 计算 log264 log24 log216 4 观察3中各对数值之间的关系 你有何猜想 6 2 4 关系式 6 2 4即log264 log24 log2162 6 4即log24 log264 log2164 6 2即log216 log264 log246 3 2即log264 3log244 2 2即log216 2log24 loga MN logaM logaN的证明 证明1 设logaM m logaN n 则M am N an MN am n 所以loga MN m n即loga MN logaM logaN 证明2 设loga MN p logaM q 则MN ap M aq 所以N ap q 则logaN p q即logaN loga MN logaM 即loga MN logaM logaN 指数与对数
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