19.2.2待定系数法求一次函数的解析式.doc

一师一优课教学设计课题19.2.2 用待定系数法求二次函数解析式授课教师王志华学科数学课时1课时年级八年级教材地位作用 二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节课把这些所学推向初中学段的最高点二次函数解析式的确定。前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法2、能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学的兴趣。教学重点难点重点：用待定系数法求函数解析式。难点:根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。学情分析 对于学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。教法分析 针对学生的特点，本节课我采用温故旧知引入新知，由学生观察发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式.学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。教具课本，PPT,投影仪教学环节 教学问题设计时间 学生活动 设计意图 一、复习旧知引入新 知我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如:一次函数图象经过点（1，3）和（-2，-12）， 求这个一次函数的解析式。5分钟独立完成题目总结交流利用待定系数法求一次函数的一般步骤。通过旧有的知识引出新的问题，引导学生在不知不觉中将新知识纳入到旧有的知识网络系统之中，促进学生对新知识的掌握 二、自 主探 究合 作交 流活动一： 问题：（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.（3）通过三个点求出二次函数解析式的，因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳：若题目中出了三个点，应先设二次函数的解析式为_给，然后_,最后求出a、b、c，写出解析式.8分钟放给学生，让学生们在组内自己讨论解决，鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达的习惯，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成. 利用投影仪选一位同学的解题过程进行展示，并请这位同学为大家讲解.讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“三点式”待定系数法的一般步骤。这是本节课的重点内容之一，让学生发现，此问题与前面的练习题条件相同但结论不同的例题，使学生思考，质疑。进一步让学生理解待定系数的个数与条件之间的内在联系探究待定系数法的本质让学生积极的参与到课堂中来，通过对问题的解决使学生意识到待定系数的个数与条件是之间的关系，深刻体会待定系数法解题的关键所在. 培养学生在学习中发现问题解决问题的能力活动二：1、问题：二次函数解析式有哪三种表达形式： 一般式：y=ax2+bx+c ；（其中 a0, a, b, c 为常数）顶点式：y=a(x-h)2+k ；（其中a0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；（其中a0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与X轴两交点的横坐标.）2、问题:练习1 :已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。练习2：已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。3、问题:通过练习请归纳：若题目中给出顶点坐标，应设二次函数解析式为_;若题目中给出抛物线与x轴的两个交点坐标，应设二次函数解析式为_12分钟教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答。让学生先独立思考，然后在小组里交流，教师选择一个小组进行展示.其他小组若有不同意见，待其说完，进行补充。完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“顶点式”，“交点式”待定系数的一般步骤。通过学生对二次函数解析式三种表达形式的回顾，为下面例题学习做铺垫。 让学生在对比的基础上分析这两种解析式的特点和条件，找出规律，为以后的二次函数解析式的求解提供帮助。 三、巩固提 升 四、反思小结提升认 知1、抛物线的顶点坐标是（1，,2），且经过点（0，,1）求出这个二次函数的解析式.2、二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x= 1.求出这个二次函数的解析式.3、一个二次函数的图象经过（0,0）（1，,1）（1,9）三点，求这个二次函数的解析式.1、这节课学会了什么？有什么收获？2、总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”，“顶点式”和“交点式”的步骤。10分钟5分钟学生独立完成.教师选择三个小组利用投影仪进行展示，并由板练的小组进行讲解.学生先在小组里进行交流，形成统一意见，把组内的意见在课堂上进行展示总结，教师可以进行补充。在掌握了各类求二次函数解析式的方法和技巧的基础上，通过本题组的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决问题的能力。通过学生的自主小结，老师加以引导，理清本节课的知识结构，巩固所学的知识，提炼应用到的数学方法，培养学生的归纳概括能力. 五、拓展提 高1、已知抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且过（2,8）求二次函数解析式.2、知抛物线的最小值为1，根据下列条件求m的值抛物线经过原点抛物线的最小值为1学生独立完成，针对前几个环节出现的问题，学生进行针对性的补偿.做完后在小组里进行交流，核对答案.针对成绩优异的学生进一步提升能力。 六、布置作 业必做：课本第42页第10题，第11题.选做：如图所示，二次函数的图象经过A,B,C三点.观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的表达式.y求出抛物线的顶点坐标和对称轴.C5 0A4-1xB-3学生独立完成作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.必做题学生做到作业上，教师进行批改； 选做题学生根据自己掌握的情况，进行选择性完成.七、板书设 计22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式一、新课引入 四、归纳小结求一次函数解析式并归纳步骤。 五、布置作业二、探究新知 例1: 如果一个二次函数的图象经过（1,10），（1,4），（2,7）三个点，求出这个二次函数的解析式。三、巩固练习 八、教学反 思本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由复