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文档简介
课题:19.2.1正比例函数(2) 宝山中学:郑丹教材分析:本节课是正比例函数的第二课时研究正比例函数的图象和性质,是在学习了描点法画图象的一般步骤和正比例函数概念之后学习的,不仅是对正比例函数概念的认知同时更为接下来学习一次函数打下了良好的基础。因此本节课有着承上启下的作用。学情分析:八年级学生正处于青春期他们好奇心强,求知欲强,学习目的性明确,积极性高,能够主动的学习,善于观察和探索。在已有的认知情况下,能根据老师梳理的思路展开小组活动,积极交流讨论得到新知。教学方法:讲授法 启发法 讨论法 教学手段:多媒体辅助教学教学目标: 1.理解并掌握正比例函数简单的性质;2.能够用简单方法画正比例函数的图象;3.通过“操作-观察-分析-归纳”概括出正比例函数性质 的过程,发展数学概括能力,体会数形结合的思想。教学重点:正比例函数图像及性质。教学难点:正比例函数性质的推导过程及性质的灵活运用。 教 学 过 程1、 复习回顾 引入新课问题一:什么是正比例函数? 一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数问题二:请你写出两个具体的正比例函数问题三:描点法画函数图象一般步骤:第一步,列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步,描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。第三步,连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来设计意图:复习回顾正比例函数概念及函数图像画法为新课正比例函数图像作铺垫。2、 动手操作 探索新知活动一:探索K0时函数y=kx(k0)的图像性质。用描点法画出正比例函数图象yy=xy=2x(1) y=2x y=x y=x0x 思考1:观察下列图象说说你发现了哪些规律? 当k0时,直线y=kx图象经过第三、第一象限,从左到右上升,即随着x的增大y也增大.设计意图:先让学生自己动手在同一直角坐标系中画出两个正比例函数图象,老师在已有的直角坐标系中再画出一个正比例函数图象。以四个人为一个小组观察图象的形状,并归纳总结出它们的共同特点,从而得到正比例函数图象的性质。活动二:探索K0时函数y=kx(k0)的图象性质。用描点法画出下列正比例函数图象 (2) y=-4x y=-1.5x 思考2:比较思考1分析图象并说明k0你发现的规律。 当k0时,直线y=kx图象经过第二、四象限,从左到右下降,即随着x的增大y反而减小.设计意图:学生自己动手在同一直角坐标系中画出两个正比例函数图象,以四个人为一个小组类比思考一发现的规律观察图象的形状,并归纳总结出K0时的共同特点,从而得到正比例函数图象的性质。活动三:画正比例函数图象的简单方法思考3:如何更简便的画正比例函数图象?师提示:1、正比例函数图象是一条经过坐标原点的直线。 2、两点确定一条直线。生回答:两点法画正比例函数图象: 过原点(0,0)和点(1,k)(k是常数,k0)的直线,得到y =kx 的图象师强调:原点(0,0)和任意一点常常取点(1,k)设计意图:教师加以引导学生很容易得到画正比例函数图象的简单方法。教师再加以强调原点和另一点的任意性。3、 巩固练习 检测新知1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:2、在平面直角坐标系中,正比例函数y =kx(k0) 的图象的大致位置只可能是(A) 3、对于正比例函数y =kx,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( C )Ak0Bk0Ck0Dk04、函数y=-5x的图像在第 一、三 象限内,经过点(0, 0 ) 与点(1, -5 ),y随x的增大而 减小 。四、拓广探索 能力提升1、比较大小(1)k1 k4;(3) 比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接 k1k2 k3 k4 设计意图:探索函数图象与比例系数的关系, 即:IkI越大函数图象越靠近y轴。2、已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点, 当 时有 则m的取值范围是( A ) A.m C.m0 D.m0时,直线y=kx图象经过第三、一象限,从左到右上升, 即随着x的增大y也增大.当k0时,直
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