直线的倾斜角和斜率、直线方程.doc

直线的倾斜角和斜率 、直线方程一、直线的倾斜角和斜率 1、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:（1） 一个点P和一个倾斜角.（2）两个点2、填表：直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式定 义我们把直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角。直线的倾斜角的正切值tan（倾斜角不为90时）。1、2、取值范围0180.R3、=0时，k=0；00；=90时，k不存在；90180时，k0，ac0，则直线ax+by+c=0不经过的象限是（） A、一B、二C、三D、四 窗体底端窗体顶端2直线ax+by-ab=0(ab0)的倾斜角是（） A、B、 C、D、 窗体底端窗体顶端3直线y=xcos(arctank)+b(k0，ac0可分为两种情况： a，b，c0，设a=3，b=2，c=1，则得直线方程3x+2y+1=0显然不经过第1象限。 a，b，c0，设a=-3，b=-2，c=-1，则得同于的结果。根据，应选A。 2答案：A。 3解法：设=arctank，由k0知，再令直线的倾斜角为，则 且，故选B。 另法：直接取k=-1代入验证。 4答案：B。 5解答：直线方程截距式为=1。由于方程等号右端的常数项不是1，它不是截距式，因此A不正确，可排除A；由于方程中前面是“-”号。它不是截距式，可排除B；由于方程中的分子x前面的系数不是1，它不是截距式，可排除C；由于方程是由方程3x-y=2同解变形得到的，且与直线方程截距式=1的形式完全相符，它是截距式方程，故本题应选D。 6解答：由直线的斜率k=-0知该直线的倾斜角在(，)内，因题设选择支中只有C与D表示钝角，并且tan(+arctan)=-cot(arctan)=-2-， tan(-arctan)=-tan(arctan)=-，选D。 评注：求直线的倾斜角一定要注意范围。 7解答：本题考查直线斜截式方程、平移公式。若此直线平行于y轴，其方程为x=x0，那么，沿x轴负方向平移3个单位，得到x=x0-3；沿y轴正方向平移一个单位后得x=x0-3，与x=x0不同，不满足题设条件，因此所求直线与y轴不平行，它的斜率存在。设l方程为y=kx+b。向左平移3个单位得到l1：y=k(x+3)+b，向上平移1个单位得到l2：y=k(x+3)+b+1。因为l2与l重合，所以y=k(x+3)+b+1=kx+b，所以3k+1=0，k=-。 故选A。8解：用排除法 设直线2x+y-3=0上的点B (x，y)关于A(1，1)对称的点为B，则B(2-x，2-y)，B在直线2x+y-3=0上，2(2-x)+(2-y)-3=0，即2x+y-3=0。故本题应选B。 另解：用特值法。点A(1，1)在直线2x+y-3=0上，直线关于A对称的直线为其本身。故本题应选B。 9解答：用直接法。l与x轴交于(2，0)点，逆时针旋转后斜率为k=-3，直线方程3x+y-6=0。故本题应选D。 10解答：用直接法。已知直线斜率，旋转45后，直线斜率为k=5，此时直线方程为y=5x-2。令y=0，得，故本题应选B。 求直线方程的一种技巧 例1.过点P（3，0）作直线l，使它们被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线l的方程。 解法：设点A(x1, y1), 点P（3，0）是线段AB的中点， 由中点坐标公式可设B点为(6-x1,-y1)， 点A、B分别在直线2x-y-2=0和x+y+3=0上， ，解之得 由两点式方程得直线l的方程为：，即 8x-y-24=0. 例2.求过点P（-5，-4），且满足条件：与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AP|BP|=35的直线方程。 解析： P是的分点， 设A(a，0), B(0, b)，则， 1当P（-5，-4）是的内分点时，由定比分点公式 得 由直线方程截距式得所求直线方程为， 即 4x+3y+32=0, 2当P（-5，-4）是的外分点时，由定比分点公式可求得，故所求直线方程为4x-3y+8=0。 例3.如图所示，射线OA、OB与x轴正半轴成45和30角，过P（1，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程。 解析： kOA=45=1, , OA的方程为：y=x，OB方程为：， 设A(m, m), B(), AB的中点